Question

1. Равномерно вращающийся трёхлопастной винт гигантского вет- ряка фотографируют с экспозицией T=1,0 с. На фотографии видно, что за это время каждая лопасть повернулась на четверть угла между двумя соседними лопастями. Вычислите угловую скорость вращения винта. Если длина каждой лопасти R = 60 м, то каковы линейная скорость v и ускорение a конца лопасти?

Answer 1

Дано a=360\3=120=2п\3    t=1c      ф=a\4           w-?   V-?    a- ?


1) найдем угол поворота   ф=2*п\3*4=п\6 рад
w=ф\t=п\6  (рад\с)

2)   V=w*R=п*R\6=3,14*60\6=31,4 м\с


3)   а=V^2\R=31,4^2\60=16,4 м\с2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими соотношениями для углового скорости (ω), линейной скорости (v) и углового ускорения (α) для равномерного вращения:

1. Угловая скорость (ω) выражается как угол поворота (θ) за единицу времени (t): ω = θ / t

2. Линейная скорость (v) находится как произведение радиуса (R) и угловой скорости (ω): v = R * ω

3. Угловое ускорение (α) выражается как изменение угловой скорости (ω) за единицу времени (t): α = Δω / t

Дано:

• Время экспозиции T = 1,0 с.
• За время экспозиции каждая лопасть повернулась на четверть угла между двумя соседними лопастями.

1. Найдем угловую скорость (ω): Для одной лопасти за время T поворота на четверть угла угол поворота (θ) будет равен 90° или π/2 радиан: ω = θ / t ω = (π/2) рад / 1,0 с ≈ 1,57 рад/с

2. Найдем линейную скорость (v): v = R * ω v = 60 м * 1,57 рад/с ≈ 94,2 м/с

3. Найдем ускорение (a) конца лопасти: Ускорение связано с угловым ускорением α и радиусом R следующим образом: a = R * α

Для того чтобы найти угловое ускорение (α), мы можем воспользоваться информацией о том, что каждая лопасть повернулась на четверть угла между двумя соседними лопастями за время T.

За время T лопасть повернулась на четверть полного оборота (90° или π/2 радиан). Так как ускорение является постоянным, можем использовать уравнение для углового ускорения:

α = Δω / t

Δω = (π/2) рад (изменение угловой скорости за время T)

α = (π/2) рад / 1,0 с ≈ 1,57 рад/с²

Теперь найдем линейное ускорение (a):

a = R * α a = 60 м * 1,57 рад/с² ≈ 94,2 м/с²

Итак, угловая скорость вращения винта составляет примерно 1,57 рад/с, линейная скорость конца лопасти составляет примерно 94,2 м/с, а ускорение конца лопасти равно примерно 94,2 м/с².