Question

напряжение сети изменяется по закону u =300coswtB. какое количество теплоты кДж выделяется за 1 минуту в проводнике с активным сопротивлением 60 Ом, подключенным в эту сеть?

Answer 1

Um=300 B     t=60 c     R=60 Ом    Q=?
===
Действующее напряжение U=Um/√2
Q=U²*t/R=Um²*t/(2*R)=300²*60/(2*60)=45000 Дж    (45 кДж)
=============================================

Answer 2

Для вычисления количества теплоты, выделяемой в проводнике за 1 минуту, нам нужно знать формулу для расчета мощности, потребляемой активным сопротивлением в электрической цепи.

Мощность (P) в активном сопротивлении можно рассчитать по формуле: $P = I^2 \cdot R$

где: P - мощность в ваттах (Вт), I - эффективное значение тока в амперах (А), R - активное сопротивление в омах (Ω).

Для расчета мощности, нам необходимо вычислить эффективное значение тока (I). Так как у нас дано напряжение u(t) в виде u = 300cos(ωt) В, где ω - угловая скорость (в радианах в секунду), то эффективное значение тока можно найти по формуле:

$I = \frac{U_{\text{эфф}}}{R}$

где: $U_{\text{эфф}}$ - эффективное значение напряжения.

Для нахождения $U_{\text{эфф}}$ используем следующую формулу:

$U_{\text{эфф}} = \frac{U_{\text{макс}}}{\sqrt{2}}$

где: $U_{\text{макс}}$ - максимальное значение напряжения.

В нашем случае, $U_{\text{макс}} = 300$ В.

Теперь, когда у нас есть эффективное значение тока, можем рассчитать мощность и количество теплоты за 1 минуту.

1. Найдем $U_{\text{эфф}}$: $U_{\text{эфф}} = \frac{300}{\sqrt{2}} \approx 212.13 \text{ В}$

2. Найдем ток: $I = \frac{212.13}{60} \approx 3.535 \text{ А}$

3. Рассчитаем мощность: $P = (3.535)^2 \cdot 60 \approx 71.1 \text{ Вт}$

Теперь нужно вычислить количество теплоты за 1 минуту (время в секундах равно 60):

$Q = P \cdot \text{время} = 71.1 \text{ Вт} \cdot 60 \text{ с}$

$Q = 4266 \text{ Дж}$

Ответ: За 1 минуту в проводнике с активным сопротивлением 60 Ом, подключенным в эту сеть, выделяется 4266 Дж (джоулей) теплоты. Чтобы перевести в кДж (килоджоули), нужно разделить на 1000:

$Q = \frac{4266}{1000} \approx 4.27 \text{ кДж}$