Question

Металлическая проволока длиной L=80см и диаметром d=0,4мм имеет электрическое сопротивление R=0,10 Ом. Определите металл. Как изменится сопротивление проволоки, если все ее размеры увеличить в 1,5 раз?

Answer 1

1)
Площадь сечения:
S = π·d² / 4 = 3,14*(0,0004)² / 4 ≈1,26·10⁻⁷ м²

Из формулы:
R = ρ·L / S
Находим
ρ = R·S / L = 0,10·1,26·10⁻⁷ / 0,80 =1,58·10⁻⁶ Ом·м

Это может быть серебро

2)
R₁ =4· 1,5·ρ·L / (π·(1,5d)²) = (6/2,25)·ρ·L / (π·(d)²) = (8/3)·R

Сопротивление увеличилось приблизительно в 2,7 раза

Answer 2

Сопротивление увеличется в 1,5

Answer 3

Для определения металла проволоки используем формулу для сопротивления проводника:

$R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}},$

где: $R$ - сопротивление проводника, $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника, $L$ - длина проводника, $A$ - площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление материала проводника определяется его химическим составом и температурой.

Сначала найдем площадь поперечного сечения проволоки $A$.

Площадь круга (поперечного сечения проволоки) можно найти по формуле:

$A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2,$

где $d$ - диаметр проволоки.

Подставим известные значения:

$A = \pi \cdot \left(\frac{0.4\, \text{мм}}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{0.4\, \text{мм}}{2} \cdot \frac{1\, \text{м}}{1000\, \text{мм}}\right)^2 \approx 1.2566 \times 10^{-7}\, \text{м}^2.$

Теперь можем найти удельное сопротивление материала проволоки, используя формулу для сопротивления:

$R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \implies \rho = \frac{{R \cdot A}}{L}.$

Подставим известные значения:

$\rho = \frac{{0.10\, \Omega \times 1.2566 \times 10^{-7}\, \text{м}^2}}{{0.80\, \text{м}}} \approx 1.57 \times 10^{-7}\, \Omega \cdot \text{м}.$

Теперь можем сравнить полученное удельное сопротивление с известными удельными сопротивлениями материалов и определить, к какому металлу оно ближе. Например, удельное сопротивление меди при комнатной температуре составляет около $1.68 \times 10^{-8}\, \Omega \cdot \text{м}$, удельное сопротивление алюминия - около $2.65 \times 10^{-8}\, \Omega \cdot \text{м}$, железа - около $9.71 \times 10^{-8}\, \Omega \cdot \text{м}$. Из полученного значения видно, что удельное сопротивление материала проволоки ближе всего к удельному сопротивлению меди, но это не точное определение, так как удельные сопротивления могут варьироваться в зависимости от температуры и чистоты материала.

Теперь перейдем к изменению сопротивления проволоки при увеличении всех размеров в 1,5 раза. Если все размеры (длина, диаметр) увеличиваются в 1,5 раза, то площадь поперечного сечения $A'$ будет:

$A' = \pi \cdot \left(\frac{1.5 \times 0.4\, \text{мм}}{2} \cdot \frac{1\, \text{м}}{1000\, \text{мм}}\right)^2 \approx 2.826 \times 10^{-7}\, \text{м}^2.$

Теперь найдем новое сопротивление $R'$ с использованием новой площади поперечного сечения:

$R' = \frac{{\rho \cdot L}}{{A'}} = \frac{{1.57 \times 10^{-7}\, \Omega \cdot \text{м} \times 0.80\, \text{м}}}{{2.826 \times 10^{-7}\, \text{м}^2}} \approx 0.443\, \Omega.$

Таким образом, при увеличении всех размеров проволоки в 1,5 раза, ее сопротивление уменьшится и составит около 0,443 Ом.