Question

Уравнение движения тела имеет вид: x = (0,5t4 – 27t2) м. Через сколько времени после начала движения ускорение тела станет равно 6 м/с2? Ответ :3,2 с

Answer 1

A(t) = x''(t) = (x'(t))' = (2t³ - 54t)' = 6t² - 54
Решаем уравнение:
6t² - 54 = 6
6t² = 60
t² = 10
t = √10 ≈ 3,2 с
Ответ: 3,2 с

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти значение времени, при котором ускорение тела равно 6 м/с². Ускорение представляет собой вторую производную относительно времени движения тела.

Дано уравнение движения: x = 0.5t^4 - 27t^2

Для найти ускорение, возьмем вторую производную по времени от уравнения x:

a = d^2x/dt^2 = d/dt( d/dt(0.5t^4 - 27t^2) )

Первая производная: dx/dt = d/dt(0.5t^4 - 27t^2) = 20.5t^3 - 227t = t^3 - 54t

Теперь найдем вторую производную: d^2x/dt^2 = d/dt(t^3 - 54t) = 3t^2 - 54

Теперь приравняем ускорение к 6 м/с² и решим уравнение:

6 = 3t^2 - 54

Перенесем все в одну сторону:

3t^2 = 60

Теперь разделим на 3:

t^2 = 20

Возьмем квадратный корень:

t = √20 ≈ 4.47 секунд

Ответ округлим до одного знака после запятой:

t ≈ 4.5 секунд

Таким образом, ускорение тела станет равным 6 м/с² через примерно 4.5 секунды, а не 3.2 секунды, как указано в ответе. Возможно, была допущена ошибка в расчетах или предоставлено неправильное уравнение движения.