Question

Первый проводник сопротивлением 10 Ом соединён последовательно с параллельным соединением второго и третьего проводников сопротивлениями 20 и 30 Ом. В свою очередь указанная цепь соединена параллельно с четвёртым проводником сопротивлением 40 Ом. Ко всей сложной цепи подведено напряжение 20 В. Определить потребляемую мощность цепи. С рисунком пожалуйста.

Answer 1

Рассчитаем общее сопротивление цепей. Цепь сложная, состоит из последовательного и параллельного соединения сопротивлений. Rобщ для параллельного участка определим по формуле Rобщ = R2*R3 / R2+R3 = 20 Ом * 30 Ом / 20 Ом + 30 Ом = 12 Ом; Определим общее сопротивление в последовательной цепи R1 и R2,3. R123 = R1 + Rобщ пар = 10 Ом + 12 Ом = 22 Ом; Определим общее сопротивление для участка R 22 Ом и R 40 Ом Rобщ = R123 * R4 / R123 + R4 = 22 Ом * 40 Ом / 22 +40 = 14 Ом. Мощность можно определить по формуле P = V² / Rобщ = 28,5 Вт; Можно определить через ток - I = V / Rобщ = 20 В / 14 Ом = 1,4 А. P = V * I = 28,5 Вт.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится сначала определить эквивалентное сопротивление всей сложной цепи, а затем рассчитать потребляемую мощность.

Давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем эквивалентное сопротивление параллельного соединения проводников сопротивлением 20 Ом и 30 Ом.

Пусть R1 = 20 Ом и R2 = 30 Ом.

Сопротивление параллельного соединения можно найти по формуле:

$$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

$$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{3 + 2}{60}$$

$$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{5}{60}$$

$$R_{\text{пар}} = \frac{60}{5} = 12 \text{ Ом}$$

Шаг 2: Теперь найдем эквивалентное сопротивление всей цепи, которая состоит из проводника сопротивлением 10 Ом, и параллельного соединения сопротивлений 20 Ом и 30 Ом.

Пусть R3 = 10 Ом - сопротивление первого проводника.

Обозначим эквивалентное сопротивление параллельного соединения, которое мы рассчитали на шаге 1, как Rпар = 12 Ом.

Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи Rэкв можно рассчитать, используя формулу:

$$\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{\text{пар}}}$$

$$\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{12}$$

$$\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{12 + 10}{120}$$

$$\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{22}{120}$$

$$R_{\text{экв}} = \frac{120}{22} \approx 5.45 \text{ Ом}$$

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть эквивалентное сопротивление всей сложной цепи (Rэкв ≈ 5.45 Ом), мы можем рассчитать потребляемую мощность.

Мощность (P) в электрической цепи можно рассчитать по формуле:

$$P = \frac{U^2}{R}$$

где U - напряжение (20 В), R - сопротивление цепи.

Таким образом, потребляемая мощность (Pпотр) цепи:

$$P_{\text{потр}} = \frac{20^2}{5.45} \approx 73.39 \text{ Вт}$$

Ответ: Потребляемая мощность цепи составляет примерно 73.39 Вт.

На рисунке цепь будет выглядеть следующим образом:

plaintextCopy code
         |----[10 Ом]---|
         |              |
[20 В]---|              |----[12 Ом]----[40 Ом]
         |              |
         |----[20 Ом]---|
         |              |
         |----[30 Ом]---|