Question

Автомобиль проехал половину пути со скоростью v1-60 км / ч . Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью иг -- 15 км / ч , а последний участок пути - со скоростью v , -45км / ч . Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути ?

Answer 1

Есть три участка пути:
L1 = S/2
V1 - известно
t1

L2
V2 - известно
t2

L3
V3 - известно
 t3 = t2

Средняя скорость <V> = S/t = S/(t1 + t2 + t3) = S/(t1 + 2 t2)
t1 = L1 / V1 = S / (2 V1)

L2 + L3 = S/2
t2 V2 + t3 V3 = S/2
t2 (V2 + V3) = S/2
t2 = S / [2(v2+V3)]

тогда <V> = S / ( S/(2 V1) + 2 S/(2(V2+V3)) ) 
S сокращается
 <V> = 2 V1(V2+V3) / (2 V1+V2+V3) -  ответ.
Если подставить числа: <V> = 40(км/ч)

Answer 2

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, мы можем использовать формулу для средней скорости:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время.

Давайте обозначим общее расстояние, которое проехал автомобиль, как D. Теперь давайте найдем время, потраченное на каждый из участков пути.

1. Первая половина пути проехана со скоростью v1 = 60 км/ч. Время для первой половины пути, t1 = 0.5 D / v1.

2. Вторая половина оставшегося пути проехана со скоростью v2 = 15 км/ч. Время для второй половины пути, t2 = 0.5 (0.5 D) / v2 = 0.25 D / v2.

3. Последний участок проехан со скоростью v3 = -45 км/ч (отрицательное значение скорости означает движение в обратном направлении). Время для последнего участка пути, t3 = 0.5 (0.25 D) / v3 = -0.125 D / v3.

Обратите внимание, что последний участок пути имеет отрицательное время, потому что автомобиль движется в обратном направлении.

Теперь найдем общее время движения:

Общее время = t1 + t2 + t3.

Общее время = (0.5 D / v1) + (0.25 D / v2) + (-0.125 D / v3).

Общее время = 0.5 D * (1 / v1 + 0.25 / v2 - 0.125 / v3).

Теперь, чтобы найти общее расстояние, используем изначальное утверждение, что автомобиль проехал половину пути со скоростью v1:

Половина пути = 0.5 D.

D = 2 * (половина пути) = 2 * 0.5 D = 1 D.

Теперь можем выразить общее время как:

Общее время = 0.5 * (1 / v1 + 0.25 / v2 - 0.125 / v3).

Теперь, используя формулу для средней скорости, найдем:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время.

Средняя скорость = D / (0.5 * (1 / v1 + 0.25 / v2 - 0.125 / v3)).

Подставим значения v1 = 60 км/ч, v2 = 15 км/ч и v3 = -45 км/ч:

Средняя скорость = 1 / (0.5 * (1 / 60 + 0.25 / 15 - 0.125 / (-45))).

Теперь выполним вычисления:

Средняя скорость = 1 / (0.5 * (0.01667 + 0.01667 + 0.00278)).

Средняя скорость = 1 / (0.5 * 0.03612).

Средняя скорость ≈ 27.68 км/ч.

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет около 27.68 км/ч.