Question

шарик массой 10 г подвешен на нерастяжимой нити длиной 50 см. на какую минимальную высоту относительно нижнего положения надо отвести шарик, чтобы при дальнейшем движении нить оборвалась если максимально возможное натяжение нити составляет 0.15Н

Answer 1

Если отводим шарик на высоту h, то относительно положения равновесия он обладает потенциальной энергией в поле тяжести U = m g h
В нижней точке его кинетическая энергия максимальна, и равна:
m v^2 / 2 = m g h по закону сохранения энергии.
В системе отсчета нити на шарик действует центробежная сила инерции. В нижней точке она суммируется с силой тяжести и компенсируется силой натяжения нити (пока она выдерживает):
T = m g + m v^2 / L = m g + 2 m g h / L = m g (1 + 2 h/L)
Нашли максимальную силу натяжение за все движение.
Приравняем максимальному допустимому натяжению для нити:
Tm = m g (1 + 2 h /L)
От сюда выражаем h, подставляем числа и получаем ответ. Удачи :)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны учесть баланс сил в движущемся шарике и натяжении нити.

При движении шарика по окружности, его масса создает центростремительную силу, направленную к центру окружности. Эта сила равна $F = \frac{mv^2}{r}$, где $m$ - масса шарика, $v$ - его скорость, $r$ - радиус окружности (равный длине нити).

С другой стороны, максимально возможное натяжение нити составляет 0.15 Н.

На минимальной высоте натяжение нити будет максимальным, так как шарик движется с наибольшей скоростью. Таким образом, на минимальной высоте сила центростремительного ускорения равна максимально возможному натяжению нити.

Решим уравнение для минимальной высоты:

$F = \frac{mv^2}{r}$

$0.15 \, \text{Н} = \frac{(0.01 \, \text{кг})v^2}{0.5 \, \text{м}}$

$v^2 = \frac{0.15 \, \text{Н} \times 0.5 \, \text{м}}{0.01 \, \text{кг}}$

$v^2 = 7.5 \, \text{м}^2/\text{с}^2$

$v = \sqrt{7.5} \, \text{м/с}$

Теперь, чтобы найти минимальную высоту, на которой нужно отвести шарик, мы используем закон сохранения энергии:

$E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}$

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

$h = \frac{v^2}{2g}$

$h = \frac{7.5 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{2 \times 9.81 \, \text{м/с}^2}$

$h \approx 0.38 \, \text{м}$

Таким образом, минимальную высоту, на которой нужно отвести шарик, составляет примерно 0.38 метра относительно его нижнего положения.