Question

Знайдіть найменший цілий розвязок нерівності (x+4)^2-2x(x+9)<1-(x+3)(x-3)

Answer 1

Наименьшее целое решение 1
Ответ: 1

Answer 2

Для знаходження найменшого цілого розв'язку нерівності, спростимо вирази по обидва боки нерівності і знайдемо розв'язок.

Почнемо з лівої сторони: (x + 4)^2 - 2x(x + 9)

Розкриємо квадрат і спростимо: (x^2 + 8x + 16) - 2x(x + 9) x^2 + 8x + 16 - 2x^2 - 18x -x^2 - 10x + 16

Тепер спростимо праву сторону: 1 - (x + 3)(x - 3)

Розкриємо дужки і спростимо: 1 - (x^2 - 3x + 3x - 9) 1 - (x^2 - 9) 1 - x^2 + 9 10 - x^2

Тепер наша нерівність виглядає так: -x^2 - 10x + 16 < 10 - x^2

Зверніть увагу, що частка x^2 на обох сторонах нерівності скасовується.

Очистимо її: -10x + 16 < 10

Тепер перенесемо 16 на праву сторону: -10x < 10 - 16 -10x < -6

Поділимо обидві сторони на -10 (зверніть увагу на зміну напрямку нерівності при діленні на від'ємне число): x > 0.6

Отже, найменший цілий розв'язок нерівності - це наступне ціле число після 0.6, яке є 1.

Відповідь: x = 1.