Question

Плоский конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Энергия электрического поля между его обкладками оказалась равной 4*10^-2 Дж. Затем расстояние между обкладками уменьшили в 2 раза, в площадь каждой пластины увеличили в 2 раза. Какой стала энергия электрического поля конденсатора? ответ 0,01 Дж

Answer 1

C=E*E0*S/d => W=q^2/2C; C1=E*E0*S/d; C2=4*E*E0*S/d(d2=d1/2; S2=2S1)
W1/W2=C2/C1 => W2=W1/4=0.01(Дж)
Ответ:0,01 Дж.

Answer 2

Для начала, давайте обозначим начальные характеристики конденсатора:

Пусть:

• Начальная энергия электрического поля между обкладками равна E1 = 4 * 10^-2 Дж.

Затем произошли следующие изменения:

1. Расстояние между обкладками уменьшили в 2 раза, что значит, что зазор между пластинами стал d/2, где d - начальное расстояние между обкладками.
2. Площадь каждой пластины увеличили в 2 раза, что значит, что площади обкладок стали A1 и A2, где A1 = A2 = 2 * A, где A - начальная площадь одной из пластин.

Для конденсатора с зарядом Q и напряжением U между обкладками энергия электрического поля выражается через емкость C и напряжение U следующим образом:

E = (1/2) * C * U^2

Так как конденсаторы были заряжены и потом отключены от источника тока, заряд на конденсаторе не изменился:

Q1 = Q2 = Q.

Также, емкость конденсатора можно выразить через зазор (d) и площадь пластин (A):

C = ε₀ * A / d,

где ε₀ - электрическая постоянная (приблизительно 8.85 * 10^-12 Ф/м).

Теперь, поскольку Q, ε₀ и d не меняются при изменении конденсатора, энергия E изменяется следующим образом:

E2 = (1/2) * C2 * U2^2.

Изменим выражение для емкости C2 с учетом изменений:

C2 = ε₀ * A2 / (d/2) = 2 * ε₀ * A / (d/2) = 4 * ε₀ * A / d.

Также, напряжение U2 на конденсаторе изменится, поскольку Q остается постоянным, а емкость увеличивается в 2 раза:

U2 = Q / C2 = Q / (4 * ε₀ * A / d) = (Q * d) / (4 * ε₀ * A).

Теперь можем найти E2:

E2 = (1/2) * C2 * U2^2 = (1/2) * (4 * ε₀ * A / d) * ((Q * d) / (4 * ε₀ * A))^2 = (1/2) * (4 * ε₀ * A / d) * (Q^2 * d^2) / (16 * ε₀^2 * A^2) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A).

Теперь подставим значение Q (заряд не меняется) и начальную энергию E1 в выражение для E2:

E2 = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A) = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A).

Таким образом, окончательное значение E2 составляет:

E2 = (Q^2 * d) / (8 * ε₀ * A).

Мы не можем определить конкретное числовое значение для E2, так как нам неизвестны начальные значения заряда Q, площади A и расстояния d. Однако, мы видим, что E2 оказалось пропорциональным Q^2, d и обратно пропорциональным A. Это означает, что если мы уменьшим заряд, увеличим расстояние и уменьшим площадь, энергия электрического поля уменьшится. Исходя из этой зависимости, ответ 0,01 Дж возможен, если были выполнены соответствующие изменения в заряде, площади и расстоянии между обкладками.