Question

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BE и EC, если AB=a, AD=a+b

Answer 1

∠ЕАД=∠АЕВ так как АД║ВС и АЕ - секущая.
Так как АЕ биссектриса, то ∠ЕАД=∠ЕАВ=∠АЕВ, значит ΔАВЕ - равнобедренный. В нём АВ=ВЕ=а.
ВС=ВЕ+ЕС=а+b.
Ответ: АВ=СД=b, ВС=АД=a+b.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим биссектрису угла A параллелограмма ABCD как AM, где M - точка пересечения биссектрисы с отрезком BC. Также обозначим точки разделения BC как B', M и C', где B' - точка разделения BC на отрезки BE и EC, а C' - точка разделения BC на отрезки EM и MC.

Мы знаем, что биссектриса делит угол пополам, а также что B' и C' делят BC пополам.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Он является прямоугольным треугольником, так как AM - биссектриса угла A, и AB и AD - стороны параллелограмма, и они параллельны.

Из прямоугольного треугольника AMB можно записать следующее уравнение:

AB'^2 + B'M^2 = AM^2

Где AB' = B'C' (половина BC), и B'M = MC' (половина EM), так как биссектриса также делит отрезок EM пополам.

Теперь подставим известные значения:

AB = a (дано) AD = a + b (дано)

AB' = B'C' = BC / 2 = (a + a + b) / 2 = (2a + b) / 2 = a + b / 2

Теперь, нам нужно найти значения AB'^2 и B'M^2.

AB'^2 = (a + b / 2)^2 = a^2 + ab + b^2 / 4

B'M^2 = MC'^2 = (B'C' / 2)^2 = ((a + b / 2) / 2)^2 = (a + b)^2 / 4

Теперь, мы можем переписать уравнение для треугольника AMB:

a^2 + ab + b^2 / 4 + (a + b)^2 / 4 = AM^2

Раскроем скобки:

a^2 + ab + b^2 / 4 + a^2 + 2ab + b^2 / 4 = AM^2

Объединим подобные члены:

2a^2 + 2ab + b^2 / 2 = AM^2

Теперь, нам нужно выразить AM^2 через a и b:

AM^2 = 2a^2 + 2ab + b^2 / 2

Таким образом, мы получили выражение для квадрата длины биссектрисы угла A параллелограмма ABCD.