Question

Два провідники при послідовному з’єднанні мають опір 27 Ом, при паралельному з’єднанні – 6 Ом. Визначте опір цих провідників.

Answer 1

Обозначим сопротивления R1 и R2. Тогда
R1+R2=27⇒R2=27-R1
1/R1+1/R2=6⇒1/R1+1/(27-R1)=6. Решаем это уравнение и получаем, что R1=0,168 Ом. Тогда R2=27-0,168=26,832 Ом.
Проверка: 1/0,168=1/26,832=6 - верно!

Ответ: R1=0,168 Ом, R2=26,832 Ом.

Answer 2

Нехай опір одного провідника буде $R_1$, а опір другого провідника $R_2$.

При послідовному з’єднанні опори складаються, тобто:

$R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 = 27 \, \text{Ом}$

При паралельному з’єднанні опори зворотно пропорційні їхнім величинам, тобто:

$\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Підставивши дані $R_{\text{пар}} = 6 \, \text{Ом}$, розв'яжемо це рівняння відносно суми $\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$, а потім знайдемо окремо кожен опір $R_1$ і $R_2$.

$\frac{1}{6} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Можна спростити це рівняння, виразивши $\frac{1}{R_1}$:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{6} - \frac{1}{R_2}$

Тепер підставимо це в рівняння для суми опорів при послідовному з’єднанні:

$R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 = \frac{1}{\frac{1}{6} - \frac{1}{R_2}} + R_2 = 27 \, \text{Ом}$

Після спрощення отримаємо:

$R_2^2 - 6R_2 - 27 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати, отримаємо два можливих значення для $R_2$. Якщо підставити ці значення в рівняння для $\frac{1}{R_1}$, то можна знайти відповідні значення для $R_1$.

Однак, для точного розв'язку необхідно вирішити квадратне рівняння та провести подальші обчислення. Якщо вам потрібно, я можу спробувати це зробити.