Question

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Период решетки равна 2 мкм. Какого наибольшего порядка дифракционный максимум дает эта решетка в случае красного (1 = 0,7 мкм) и фиолетового (2 = 0,45 мкм) света?

Answer 1

dsinf=λm

1) m1=dsinf/λ1

m1=2мкм*1/0.7мкм= 2.86 ==> может увидеть 2 порядок

2) m2=dsinf/λ2

m2=2мкм*1/0.45мкм=4.44 ==> может увидеть 4 порядок

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся условием дифракции на решетке:

Условие дифракции на решетке: $m \lambda = d \sin(\theta)$

где: $m$ - порядок дифракционного максимума, $\lambda$ - длина волны света, $d$ - период решетки (расстояние между щелями), $\theta$ - угол дифракции.

Мы ищем наибольший порядок дифракционного максимума, так что $m$ будет максимальным.

Для красного света (красного света λ₁ = 0,7 мкм):

$m_{\text{красный}} \lambda₁ = d \sin(\theta_{\text{красный}})$

Для фиолетового света (фиолетового света λ₂ = 0,45 мкм):

$m_{\text{фиолетовый}} \lambda₂ = d \sin(\theta_{\text{фиолетовый}})$

Для максимального порядка дифракционного максимума, угол дифракции $\theta$ должен быть максимальным, а синус максимального угла равен 1:

$\sin(\theta_{\text{макс}}) = 1$

Тогда для максимального порядка дифракционного максимума:

$m_{\text{макс}} \lambda = d$

Теперь мы можем найти наибольший порядок дифракционного максимума для красного и фиолетового света:

1. Красный свет:

$m_{\text{красный}} = \frac{d}{\lambda_{\text{красный}}} = \frac{2 \, \text{мкм}}{0,7 \, \text{мкм}} \approx 2,86$

2. Фиолетовый свет:

$m_{\text{фиолетовый}} = \frac{d}{\lambda_{\text{фиолетовый}}} = \frac{2 \, \text{мкм}}{0,45 \, \text{мкм}} \approx 4,44$

Наибольший порядок дифракционного максимума для красного света составляет около 2.86, а для фиолетового света - около 4.44. Поскольку порядок дифракционного максимума должен быть целым числом, наибольшие порядки, которые можно наблюдать для данной решетки, будут $m = 2$ для красного света и $m = 4$ для фиолетового света.