Question

Снаряд массой 10 кг выпущен под углом 30˚ к горизонту с начальной скоростью 1 км/с. Определите кинетическую и потенциальную энергию снаряда через 50 с. Определите отношение кинетической энергии к потенциальной.

Answer 1

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то горизонтальная составляющая скорости снаряда Vx=1000*cos(30°)=500*√3 м/с остаётся постоянной, а вертикальная составляющая Vy изменяется по закону Vy(t)=1000*sin(30°)-g*t. Полагая g≈10 м/с², находим Vy=500-10*t м/с. В момент времени t=50 с Vy=500-10*50=0 м/с, и тогда скорость снаряда в этот момент V=√(Vx²+Vy²)=Vx=500*√3 м/с. Пусть m=10 кг -  масса тела, тогда кинетическая энергия тела в этот момент Eк=m*V²/2=375 000*m=3750000 Дж. Высота снаряда определяется по закону h(t)=500*t-g*t²/2≈500*t-5*t² м, поэтому в момент t=50 с высота снаряда h=500*50-5*2500=12 500 м. Потенциальная энергия снаряда в этот момент Eп=m*g*h≈m*10*12 500=125000*m=1250000 Дж. Тогда Eк/Eп=3750000/1250000=3. Ответ: Eк=3750000 Дж, Eп=1250000 Дж, Eк/Eп=3.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы сначала определим кинетическую и потенциальную энергию снаряда через 50 секунд после его запуска.

Для начала, найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скорости снаряда:

Горизонтальная скорость: Vx = V * cos(θ) Vx = 1 км/с * cos(30˚) ≈ 1 км/с * 0.866 ≈ 0.866 км/с

Вертикальная скорость: Vy = V * sin(θ) Vy = 1 км/с * sin(30˚) ≈ 1 км/с * 0.5 ≈ 0.5 км/с

Теперь, найдем изменение высоты снаряда за 50 секунд. Для этого воспользуемся формулой для вертикального движения:

Δh = Vy * t + (1/2) * g * t^2

где Δh - изменение высоты, Vy - вертикальная составляющая скорости, t - время, g - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с^2).

Δh = 0.5 км/с * 50 с + (1/2) * 9.8 м/с^2 * (50 с)^2 Δh ≈ 25 км + 1/2 * 9.8 * 2500 ≈ 25 км + 12250 ≈ 12275 м.

Теперь рассчитаем кинетическую и потенциальную энергию снаряда через 50 секунд:

Кинетическая энергия (КЭ) снаряда: KE = (1/2) * m * V^2

где m - масса снаряда (10 кг), V - скорость снаряда.

KE = (1/2) * 10 кг * (1 км/с)^2 ≈ 0.5 * 10 * 1000 м^2/с^2 ≈ 5000 Дж.

Потенциальная энергия (ПЭ) снаряда: PE = m * g * h

где h - высота снаряда над поверхностью Земли.

PE = 10 кг * 9.8 м/с^2 * 12275 м ≈ 1202650 Дж.

Теперь определим отношение кинетической энергии к потенциальной:

Отношение КЭ к ПЭ: KE / PE = 5000 Дж / 1202650 Дж ≈ 0.004157.

Ответ: Кинетическая энергия снаряда через 50 секунд составляет примерно 5000 Дж, потенциальная энергия - около 1202650 Дж, а отношение КЭ к ПЭ примерно 0.004157.