Question

Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону х=-2+4t-3t². Уравнение скорости для данного тела? Объяснить!

Answer 1

Уравнение скорости есть первая производная от координаты по времени:
V(t)=x'(t)=4+6*t

Answer 2

Для нахождения уравнения скорости движущегося тела, мы должны найти производную его координаты по времени (т.е. скорость - это производная координаты по времени).

Итак, у нас дано уравнение для координаты тела x в зависимости от времени t:

x = -2 + 4t - 3t²

Чтобы найти скорость, возьмем производную x по t:

v = dx/dt

где v - скорость, dx - производная x по t, dt - дифференциал времени.

Теперь найдем производную:

dx/dt = d/dt(-2 + 4t - 3t²)

Чтобы взять производную, мы просто дифференцируем каждый член уравнения по t:

dx/dt = 0 + 4 - 6t

Таким образом, уравнение скорости для данного тела будет:

v = 4 - 6t

Это уравнение показывает, как скорость зависит от времени t. Заметим, что скорость является переменной и изменяется с течением времени. Коэффициент перед t (-6) говорит нам о том, что скорость уменьшается с течением времени со скоростью 6 единиц на каждую единицу времени (при положительном знаке перед t). При этом начальная скорость тела равна 4 единицам (при t=0). Если коэффициент перед t был бы положительным, это было бы ускорение, а отрицательным - замедление.