Question

На какой глубине расположен точечный источник света в воде, если с поверхности воды в воздух лучи выходят из круга, диаметром 2 метра

Answer 1

1)
Полное внутреннее отражение:
α = arcsin (1/n) = arcsin (1/1,33) = arcsin (0,7519) ≈ 48,75°

2) 
tg α = R / h
h = R / tg α = 1 / tg 48,75° ≈ 1 / 1,1403 ≈ 0,88 м

Answer 2

Для того чтобы определить глубину точечного источника света в воде, при условии, что лучи света выходят из круга диаметром 2 метра, мы можем использовать законы оптики.

Когда луч света переходит из среды с более высоким показателем преломления в среду с более низким показателем преломления (например, из воды в воздух), он будет преломляться относительно нормали к поверхности. Показатель преломления воды примерно равен 1,33, а воздуха — около 1,00.

Для точечного источника света, расположенного на глубине h, лучи света будут расходиться от этой точки, создавая круг на поверхности воды с диаметром 2 метра. Когда эти лучи переходят из воды в воздух, они будут преломляться под углом. Если угол преломления равен α, то угол наблюдения над поверхностью воды (θ) равен углу преломления.

Мы можем использовать соотношение показателей преломления и углов преломления для нахождения α:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),

где n1 — показатель преломления первой среды (воды), n2 — показатель преломления второй среды (воздуха).

Так как источник света является точечным, то все лучи будут пересекаться в одной точке над точкой источника. Следовательно, угол θ2 между лучом света и вертикалью на поверхности воды будет равен 90°.

Таким образом, у нас получается уравнение:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(90°).

Так как sin(90°) = 1, упростим уравнение:

n1 * sin(θ1) = n2.

Теперь подставим значения показателей преломления:

1.33 * sin(θ1) = 1.00.

Теперь найдем sin(θ1):

sin(θ1) = 1.00 / 1.33 ≈ 0.7519.

И теперь найдем угол θ1:

θ1 = arcsin(0.7519) ≈ 49.05°.

Теперь, когда у нас есть угол θ1, мы можем определить глубину h, используя простую геометрию. Из рисунка видно, что синус угла θ1 равен отношению радиуса круга на поверхности воды (2 м / 2 = 1 м) к глубине h:

sin(θ1) = 1 м / h.

Теперь найдем h:

h = 1 м / sin(θ1) ≈ 1 м / 0.7519 ≈ 1.33 метра.

Таким образом, точечный источник света находится на глубине примерно 1.33 метра под поверхностью воды.