Question

Пожалуйста плмогите с решением. Танк массой 5·10^4кг движется по вогнутому мосту со скоростью 10м/с. Радиус кривизны моста 500м. Найти силу, с которой танк действует на середину моста

Answer 1

На танк будут действовать две силы в проекциях на вертикальную ось. Это сила тяжести и центробежная сила. Учтем, что на середине моста угол между отрезком, соединяющим танк с центром окружности, частью которой является мост, и горизонталью равен 90 градусов. Поэтому равнодействующая равна $mg+\frac{mv^{2}}{R}=5\times 10^{4}\times 10+\frac{5\times 10^{4}\times 100}{500}=5\times 10^{5}+10^{4}=510000$Н

Answer 2

В нижней точке моста на тело действуют сила тяжести mg вниз и реакция моста N вверх. Результирующая сила при движении с постоянной скоростью по дуге окружности R=m*a=mV^2/r и направлена к центру дуги радиуса r ВВЕРХ. По 2 закону Ньютона:

N-mg=R; N-mg=mV^2/r.

Вес танка численно равен реакции опоры по 3 закону Ньютона.

IPI=INI=mg+mV^2/r=m(g+V^2/r).

Вес больше, чем на горизонтальной поверхности (мост вогнутый, а не выпуклый).

IPI=50 000*(10+10^2/500)=50 000*10,2=510 000 H=510 кН - это ответ.

Answer 3

Чтобы найти силу, с которой танк действует на середину моста, нужно рассмотреть две составляющие силы:

1. Центростремительную силу, которая направлена к центру кривизны моста и обеспечивает движение танка по кривой траектории без вылета с неё.
2. Гравитационную силу, которая направлена вертикально вниз и обусловлена массой танка.

Модуль центростремительной силы (Fc) для объекта массой m, движущегося с линейной скоростью v по окружности радиусом r, вычисляется по следующей формуле:

Fc = m * v^2 / r

Гравитационная сила (Fг) равна весу танка и вычисляется как произведение его массы (m) на ускорение свободного падения (g ≈ 9.81 м/с^2):

Fг = m * g

Теперь можем перейти к вычислению:

1. Вычислим центростремительную силу (Fc):

Масса танка (m) = 5 * 10^4 кг Скорость (v) = 10 м/с Радиус кривизны моста (r) = 500 м

Fc = (5 * 10^4 кг) * (10 м/с)^2 / 500 м Fc = 5 * 10^4 кг * 100 м^2/с^2 / 500 м Fc = 5 * 10^4 кг * 0.2 м/с^2 Fc = 10^4 Н

2. Вычислим гравитационную силу (Fг):

Fг = (5 * 10^4 кг) * 9.81 м/с^2 Fг = 4.905 * 10^5 Н

Теперь, чтобы найти силу, с которой танк действует на середину моста, нужно сложить эти две составляющие силы, так как они действуют в разных направлениях (по принципу суперпозиции сил):

F = Fc + Fг F = 10^4 Н + 4.905 * 10^5 Н F ≈ 5.005 * 10^5 Н

Ответ: Сила, с которой танк действует на середину моста, составляет около 5.005 * 10^5 Н.