Question

Воздух находится при +7c в в цилиндрическом горизонтальном сосуде закрытом справа поршнем находящимся в 14,5 см от левой стенки сосуда. На какое расстояние вправо переместится поршень при нагревании воздуха на 20K?

Answer 1

Пусть площадь сосуда s, а процесс проходит изобарически.
Применяя уравнение Гей-Люссака, получаем:
14,5см/280К = х/300К
Находим х = 15.5см
Расширение сосуда 15.5-14.5=1см
Оивет 1 см

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном давлении объем идеального газа пропорционален абсолютной температуре:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где: $V_1$ - начальный объем воздуха, $T_1$ - начальная температура воздуха, $V_2$ - конечный объем воздуха, $T_2$ - конечная температура воздуха.

Для нахождения расстояния, на которое переместится поршень, нам нужно найти конечный объем воздуха, когда его температура возрастет на 20 К (так как 1 K = 1 °C).

Изначально у нас есть $T_1 = 7°C = 7 + 273.15 = 280.15 K$, и начальное положение поршня $d = 14.5$ см.

Конечная температура $T_2 = T_1 + 20 K = 280.15 K + 20 K = 300.15 K$.

Теперь, используя закон Гей-Люссака, мы можем найти $V_2$:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

$V_2 = \frac{V_1 \cdot T_2}{T_1}$

Мы знаем, что поршень остается на постоянном давлении (поэтому мы можем использовать закон Гей-Люссака). Таким образом, объем $V_2$ будет пропорционален конечной температуре $T_2$.

Теперь подставим известные значения:

$V_2 = \frac{14.5 \, \text{см} \cdot 300.15 \, \text{K}}{280.15 \, \text{K}}$

$V_2 = \frac{4354.175 \, \text{см} \cdot \text{K}}{280.15}$

$V_2 \approx 15.54 \, \text{см}^3$

Таким образом, конечный объем воздуха будет около $15.54 \, \text{см}^3$. Расстояние, на которое переместится поршень, будет равно разнице между начальным и конечным объемами воздуха:

$\text{Перемещение поршня} = V_2 - V_1$

$\text{Перемещение поршня} = 15.54 \, \text{см}^3 - 14.5 \, \text{см}^3$

$\text{Перемещение поршня} \approx 1.04 \, \text{см}$

Таким образом, поршень переместится на 1.04 см вправо при нагревании воздуха на 20 K.