Question

Космический корабль вышел на круговую околопланетную орбиту Венеры, двигаясь со скоростью 7 км/с. На какой высоте над поверхностью планеты находится корабль, если радиус Венеры равен 6050 км, а ускорение свободного падения на поверхности равно 8,9 м/с^2? Ответ в км.

Answer 1

На вложении

gR - ускорение на поверхности
gh - ускорение на высоте h от поверхности

Answer 2

Для определения высоты космического корабля над поверхностью Венеры, будем использовать закон сохранения энергии. Когда корабль находится на орбите, кинетическая энергия его движения равна потенциальной энергии, связанной с гравитацией планеты.

Кинетическая энергия корабля на орбите: K.E. = (1/2) * m * v^2

Потенциальная энергия связанная с гравитацией планеты: P.E. = G * M * m / r,

где m - масса корабля, v - скорость корабля на орбите, G - гравитационная постоянная (приближенно 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2)), M - масса Венеры, r - радиус орбиты корабля (это радиус планеты Венеры + высота над поверхностью).

Поскольку кинетическая энергия равна потенциальной, то

(1/2) * m * v^2 = G * M * m / r.

Масса корабля (m) сокращается с обеих сторон, и мы можем найти высоту (h):

(1/2) * v^2 = G * M / r, r = G * M / (1/2 * v^2).

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

r = 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2) * M / (1/2 * (7 * 10^3 м/с)^2).

Масса Венеры (M) примерно равна 4.867 × 10^24 кг.

r = 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2) * 4.867 × 10^24 кг / (1/2 * (7 * 10^3 м/с)^2).

Теперь выполним расчеты:

r ≈ 6.67430 × 10^(-11) м^3/(кг * с^2) * 4.867 × 10^24 кг / (1/2 * 49 * 10^6 м^2/с^2), r ≈ 6.67430 × 10^(-11) * 4.867 × 10^24 * 2 / 49, r ≈ 1.32 × 10^7 м.

Теперь выразим высоту над поверхностью планеты, вычтя радиус Венеры из общей высоты:

h = r - R_venus, h ≈ 1.32 × 10^7 м - 6.05 × 10^6 м, h ≈ 7.14 × 10^6 м.

Таким образом, космический корабль находится на высоте около 7 140 км над поверхностью Венеры.