Question

Помогите пожалуйста,нужно очень срочно решить задачки с оформлением ДАМ 40 БАЛЛОВ. 1)ускорение свободного падения на поверхности Венеры 8,75м/с? Определите радиус Венеры если ее масса 4, 88 * 10^24 кг.2)Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса ?Ускорение свободного падения на поверхности земли 10 м/с^23)Первая космическая скорость для спутника марса,летающего на небольшой высоте,равна 3,5км/с.Определите массу марса,если радиус планеты 3,38*10^6

Answer 1

1) g=8.75 м/с², М=4.88*10^24кг, R=?
Из з. всемирного тяготения g=G*M/R² (G=6.67*10^-11) R=√(G*M/g)=√(6.67**10^(-11)*4.88*10^24/8.75)=5.71*10^6 м
2) h=R/2, g(0)=10м/с², g(h)=?
g(h)=GM/(R+h)²=|GM=g(0)*R²|= GM*4/9*R²=g(o)*R²*4/9*R²=g(o)*4/9= 40/9=4.44 м/с²
3)
первая к. скорость V1²=GM/R, M=V1²*R/G= 3500²*3.38*10^6/6.67*10^-11=6.21*10^23 кг

Answer 2

Для решения данных задач, нам потребуется использовать законы физики, связанные с гравитацией и движением тел.

1. Определение радиуса Венеры:

На поверхности планеты действует сила тяжести, которая определяется законом тяготения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 и m2 - массы двух тел, r - расстояние между центрами тел.

Ускорение свободного падения g на поверхности планеты связано с силой тяжести следующим образом:

g = F / m1,

где m1 - масса Венеры.

Теперь, зная значение ускорения свободного падения на поверхности Венеры (g = 8.75 м/с^2) и массу Венеры (m1 = 4.88 * 10^24 кг), можно определить радиус Венеры (R) с помощью уравнения:

g = G * (m1 / R^2).

Для начала, давайте найдем значение радиуса R:

R^2 = G * m1 / g, R^2 = 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * (4.88 * 10^24 кг) / 8.75 м/с^2, R^2 = 2.96351 * 10^11 м^2.

Теперь найдем сам радиус R:

R = √(2.96351 * 10^11 м^2), R ≈ 17,221,583 м.

Ответ: Радиус Венеры примерно равен 17,221,583 м.

2. Ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса:

Ускорение свободного падения зависит от расстояния от центра Земли. На поверхности Земли ускорение свободного падения составляет 10 м/с^2.

Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли. По формуле для ускорения свободного падения g' на высоте h относительно поверхности Земли:

g' = g * (R / (R + h))^2,

где g - ускорение свободного падения на поверхности Земли, R - радиус Земли, h - высота над поверхностью Земли.

Подставляя известные значения, получим:

g' = 10 м/с^2 * (6371 * 10^3 м / (6371 * 10^3 м + (6371 * 10^3 м / 2)))^2, g' = 10 м/с^2 * (6371 * 10^3 м / (1.5 * 6371 * 10^3 м))^2, g' = 10 м/с^2 * (2/3)^2, g' = 10 м/с^2 * 4/9, g' ≈ 4.44 м/с^2.

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте, равной половине земного радиуса, примерно равно 4.44 м/с^2.

3. Определение массы Марса:

Для определения массы Марса (m_Mars) по заданным данным используем закон Кеплера для орбиты спутника вокруг планеты. Первая космическая скорость V для круговой орбиты связана с массой планеты (m_Mars) и радиусом планеты (R_Mars) следующим образом:

V = √(G * m_Mars / R_Mars).

Из условия задачи известно значение первой космической скорости V = 3.5 км/с (переведем в м/с) и радиус Марса R_Mars = 3.38 * 10^6 м.

Теперь найдем массу Марса (m_Mars):

m_Mars = (V^2 * R_Mars) / G, m_Mars = (3.5 * 10^3 м/с)^2 * 3.38 * 10^6 м / (6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m_Mars = 1.225 * 10^11 кг.

Ответ: Масса Марса примерно равна 1.225 * 10^11 кг.