Question

координата тела х меняется в течении времени t, согласно закону x=5 - 8 • t + 3t², где все величины выражены в СИ. Определите проекцию скорости vx, этого тела через 3 секунды после начала движения и постройте график зависимости vx(t).

Answer 1

Скорость есть производная от координаты: v(t)=vx(t)=x'(t)=6t-8. График -прямая линия,в частности t=0 vx=-8, vx=0 t=8/6=1.3.
Через t=3c vx=10 м/с

Answer 2

Для определения проекции скорости vx через 3 секунды после начала движения, нам нужно вычислить производную по времени от уравнения x=5 - 8 • t + 3t², затем подставить t = 3 секунды.

Для начала найдем производную по времени dx/dt от x=5 - 8 • t + 3t²:

bashCopy code
dx/dt = d(5 - 8t + 3t²)/dt
      = -8 + 6t

Теперь, чтобы получить vx, подставим t = 3 секунды:

makefileCopy code
vx = dx/dt (при t = 3 секунды)
vx = -8 + 6 * 3
vx = -8 + 18
vx = 10 м/с

Таким образом, проекция скорости vx через 3 секунды после начала движения составляет 10 м/с.

Теперь давайте построим график зависимости vx(t) для интервала времени от t = 0 до t = 3 секунды, чтобы увидеть изменение скорости в течение этого периода.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Функция для вычисления проекции скорости vx(t)
def vx_t(t):
    return -8 + 6 * t

# Создаем массив значений времени t от 0 до 3 секунды
t_values = np.linspace(0, 3, 100)

# Вычисляем соответствующие значения проекции скорости vx
vx_values = vx_t(t_values)

# Построение графика
plt.plot(t_values, vx_values)
plt.xlabel('Время t (сек)')
plt.ylabel('Проекция скорости vx (м/с)')
plt.title('График зависимости vx(t)')
plt.grid(True)
plt.show()

На этом графике вы увидите, как проекция скорости vx меняется в течение первых 3 секунд движения. На начальном моменте времени t=0, vx равна -8 м/с (так как скорость была равна -8 м/с). Затем она возрастает с течением времени и через 3 секунды достигает значения 10 м/с (так как прошло 3 секунды и скорость увеличилась).