Question

14. Тело брошено под углом 30° к горизонту. С какой скоростью было брошено тело и какова горизонтальная дальность его полета, если оно находилось в полете 2 с? Какова мак-симальная высота подъема тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

Vox=Vo*cos 30°

Voy=Vo*sin 30°

Время полета вверх=времени полета вниз=1 с;

h=gt^2/2=5 м - высота подъема;

-------------------------------------------------

Vy=Voy-gt; Vy=0; Voy=10 м/с;

Vo=Voy/sin 30°=10/(1/2)=20 м/с - начальная скорость;

-------------------------------------------------------------------------------

Vox=20*√3/2=10√3≈17,3 м/с;

S=Vox*tполн=17,3*2=34,6 м - дальность полета.

-----------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разделим движение тела на вертикальное и горизонтальное направления.

1. Горизонтальное движение: Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегается, горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета. Пусть V₀ - начальная скорость тела, vₓ - горизонтальная составляющая скорости, и d - горизонтальная дальность полета.

Для горизонтального движения применим уравнение: d = vₓ * t, где t = 2 с (время полета).

2. Вертикальное движение: Тело движется вертикально под действием силы тяжести. Пусть V_y - вертикальная составляющая начальной скорости тела и h - максимальная высота подъема.

На максимальной высоте тела его вертикальная скорость становится равной нулю, поэтому можно использовать уравнение движения:

V_y = V₀ * sin(θ) - g * t, где θ = 30° (угол броска), g ≈ 9.8 м/с² (ускорение свободного падения).

Также, на максимальной высоте вертикальная скорость равна нулю, поэтому можно записать:

0 = V₀ * sin(θ) - g * t_max, где t_max - время достижения максимальной высоты.

3. Определение начальной скорости V₀: Теперь нам известны начальная вертикальная и горизонтальная скорости тела:

V₀ * sin(θ) = V_y + g * t_max, V₀ * cos(θ) = vₓ.

Разделим первое уравнение на второе, чтобы найти V₀:

V₀ = (V_y + g * t_max) / cos(θ).

4. Определение максимальной высоты h: Для определения максимальной высоты, мы можем использовать уравнение вертикального движения, когда тело достигает максимальной высоты (V_y = 0):

0 = V₀ * sin(θ) - g * t_max.

Теперь, когда у нас есть начальная скорость V₀ и максимальная высота h, мы можем определить горизонтальную дальность d с использованием уравнения горизонтального движения.

Резюмируем все шаги:

1. Найдем время t_max до достижения максимальной высоты: 0 = V₀ * sin(θ) - g * t_max, t_max = V₀ * sin(θ) / g.

2. Определим начальную скорость V₀: V₀ = (V_y + g * t_max) / cos(θ).

3. Рассчитаем горизонтальную дальность d: d = vₓ * t, где vₓ = V₀ * cos(θ), t = 2 с (время полета).

4. Определим максимальную высоту h: h = V_y * t_max - (1/2) * g * t_max^2.

Теперь давайте подставим известные значения и решим задачу:

θ = 30°, t = 2 с, g ≈ 9.8 м/с².

1. Найдем t_max: t_max = V₀ * sin(θ) / g.

2. Определим V₀: V₀ = (V_y + g * t_max) / cos(θ).

3. Рассчитаем d: d = vₓ * t.

4. Определим h: h = V_y * t_max - (1/2) * g * t_max^2.