Question

Два маленьких шарика массой m каждый притягиваются друг к другу с силой F . Расстояние между центрами шариков равно r. Каков модуль сил гравитационного притяжения друг к другу двух других шариков, если масса одного 2m, масса другого m/2, а расстояние между их центрами 2r?

Answer 1

т.к

F=$G\frac{m1*m2}{r}$

если вместо m1, m2 и r подставить 2-ое условие , то

$F=G\frac{2m*m}{2*2*r} =G\frac{m^{2}}{2r}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

Сила гравитационного притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Математически, этот закон выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2},$

где:

• $F$ - модуль силы гравитационного притяжения,
• $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ и $m_2$ - массы объектов,
• $r$ - расстояние между центрами масс объектов.

Итак, у нас есть две пары шариков с разными массами и расстояниями:

1. Первая пара шариков:

   • Масса первого шарика: $m$,
   • Масса второго шарика: $m$,
   • Расстояние между их центрами: $r$.

2. Вторая пара шариков:

   • Масса первого шарика: $2m$,
   • Масса второго шарика: $\frac{m}{2}$,
   • Расстояние между их центрами: $2r$.

Для первой пары шариков сила гравитационного притяжения между ними равна:

$F_1 = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}.$

Для второй пары шариков сила гравитационного притяжения между ними равна:

$F_2 = G \frac{(2m) \cdot \left(\frac{m}{2}\right)}{(2r)^2} = G \frac{m^2}{4r^2}.$

Таким образом, модуль силы гравитационного притяжения между шариками первой пары $F_1 = G \frac{m^2}{r^2}$, а между шариками второй пары $F_2 = G \frac{m^2}{4r^2}$.

Обратите внимание, что сила гравитационного притяжения второй пары шариков $F_2$ меньше силы первой пары шариков $F_1$, так как расстояние между их центрами во второй паре вдвое больше.