Question

Сосновая доска толщиной 5 см плавает в воде. Определите высоту надводной части доски. Плотность сосны равна 400 кг/м³, плотность воды - 1000 кг/м³.

Answer 1

На доску действует сила тяжести mg=ρ(доски)*V*g=ρ(д)*S*h*g;

Fa=ρ(воды)*Vпогруж.*g

ρ(д)Shg=ρ(в)Sh1g; h1 - толщина под водой.

ρ(д)h=ρ(в)h1

0,4 г/см³*5см=1 г/см³*h1;

h1=2/1=2 cм под водой, значит над водой 5-2=3 см.

Answer 2

Для определения высоты надводной части доски, нужно учесть равновесие архимедовой силы и веса доски.

Архимедова сила действует на погруженное тело и равна весу жидкости, которую оно вытесняет. Формула для архимедовой силы:

$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g$

где:

• $\rho_{\text{воды}}$ - плотность воды (1000 кг/м³)
• $V_{\text{погр}}$ - объем доски, погруженной в воду
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)

Объем погруженной части доски определяется по формуле:

$V_{\text{погр}} = A \cdot h_{\text{надвод}}$

где:

• $A$ - площадь поперечного сечения доски
• $h_{\text{надвод}}$ - высота надводной части доски (не погруженной в воду)

Площадь поперечного сечения доски $A$ равна:

$A = \text{ширина} \times \text{толщина}$

Поскольку доска плавает, сила Архимеда равна весу доски:

$F_{\text{арх}} = F_{\text{вес}}$

Формула для веса доски:

$F_{\text{вес}} = m_{\text{доска}} \cdot g$

где:

• $m_{\text{доска}}$ - масса доски
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)

Массу доски можно вычислить, зная ее объем и плотность:

$m_{\text{доска}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot V_{\text{доски}}$

где:

• $\rho_{\text{сосны}}$ - плотность сосны (400 кг/м³)
• $V_{\text{доски}}$ - объем всей доски

Теперь, сравнивая формулы для архимедовой силы и веса доски, можем установить равенство:

$\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{погр}} \cdot g = \rho_{\text{сосны}} \cdot V_{\text{доски}} \cdot g$

Отсюда, выразим $V_{\text{погр}}$ через $V_{\text{доски}}$:

$V_{\text{погр}} = \frac{\rho_{\text{сосны}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot V_{\text{доски}}$

Теперь подставим в выражение для объема погруженной части:

$A \cdot h_{\text{надвод}} = \frac{\rho_{\text{сосны}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot V_{\text{доски}}$

и выразим $h_{\text{надвод}}$:

$h_{\text{надвод}} = \frac{\frac{\rho_{\text{сосны}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot V_{\text{доски}}}{A}$

Теперь осталось только подставить значения:

Допустим, ширина доски составляет 1 м (или 100 см), тогда:

$A = 1 \, \text{м} \times 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}^2$

Плотность сосны $\rho_{\text{сосны}} = 400 \, \text{кг/м}^3$

Плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$

Подставим значения:

$h_{\text{надвод}} = \frac{\frac{400 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3} \cdot V_{\text{доски}}}{0.05 \, \text{м}^2}$

Так как у нас нет информации об объеме доски $V_{\text{доски}}$, мы не можем точно рассчитать высоту надводной части доски. Если у вас есть информация об объеме доски, то можно легко рассчитать высоту надводной части, используя указанные формулы.