Question

Найдите сумму целых решений неравенства √3х+21 × (-3x-10) ≤ 0,удовлетворяющих условию x ≤ 5

Answer 1

...............................ответ на фото............................

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала найдем его корни, а затем определим, какие из них удовлетворяют условию $x \leq 5$.

Неравенство имеет вид: $\sqrt{3x+21} \cdot (-3x-10) \leq 0$.

1. Найдем корни неравенства: Для этого равенство в левой части должно быть равно нулю: $\sqrt{3x+21} \cdot (-3x-10) = 0$.

Находим значения $x$, при которых $\sqrt{3x+21} = 0$ или $(-3x-10) = 0$:

a) $\sqrt{3x+21} = 0$. Для того чтобы корень равнялся нулю, выражение под корнем также должно быть равно нулю: $3x+21 = 0$. $3x = -21$. $x = -7$.

b) $(-3x-10) = 0$. $3x = -10$. $x = -\frac{10}{3}$.

Итак, у нас есть два корня: $x = -7$ и $x = -\frac{10}{3}$.

2. Теперь определим, какие из этих корней удовлетворяют условию $x \leq 5$.

a) $x = -7$: Очевидно, что $-7 \leq 5$, поэтому этот корень подходит.

b) $x = -\frac{10}{3}$: Преобразуем неравенство $x \leq 5$ для этого случая: $-\frac{10}{3} \leq 5$.

Как видим, это неравенство также выполняется.

Таким образом, оба корня $x = -7$ и $x = -\frac{10}{3}$ удовлетворяют условию $x \leq 5$.

3. Теперь найдем сумму целых решений:

Целочисленные решения в данном случае - это все целые числа на интервале $(-7, -\frac{10}{3}]$.

Сумма всех целых чисел на данном интервале - это сумма арифметической прогрессии, где первый элемент $a = -7$, последний элемент $b = -3$ (мы исключили $-\frac{10}{3}$, так как это дробное число), и шаг $d = 1$:

$S = \frac{n}{2}(a + b) = \frac{n}{2}(-7 - 3)$,

где $n$ - количество целых чисел на интервале $(-7, -3]$.

Чтобы найти $n$, вычтем начальное значение из конечного и добавим 1:

$n = (-3) - (-7) + 1 = 4 + 1 = 5$.

Теперь подставим $n$ в формулу для суммы:

$S = \frac{5}{2} \cdot (-10) = -25$.

Таким образом, сумма целых решений неравенства $\sqrt{3x+21} \cdot (-3x-10) \leq 0$, удовлетворяющих условию $x \leq 5$, равна -25.