Question

Сколько времени тело будет падать на Землю с начала действия гравитации Земли, если его начальная скорость 11,2 км/сек, а грвитация Земли начала притягивать к себе на высоте 10 Земных радиусов (63 700 км)? Рассчитайте приблизительно . Я знаю что на высоте 6 370 км (Земный радиус) - g= 2,45 м/с в квадрате. А на высоте 19 110 км (3 Земных радиус) - g=1,09 м/с в квадрате. На базе этих данных рассчитайте время падения

Answer 1

Фуххх,нашел.
Согласно Мякишеву в главе про свободное падение(а он считается лучшим учебником для учеников 10-11 класса),то свободное падение можно считать равным 9.8 на высоте до 100км с погрешностью в 1.5%.
Таким образом,не учитывая трение о воздух,можно рассчитать:
t = √2h/g = √13.000 ~ 114с.
Удачи вам:)

Answer 2

Для рассчета времени падения тела на Землю сначала определим ускорение свободного падения на высоте 10 Земных радиусов (63 700 км) от поверхности Земли.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на расстоянии h от центра Земли (r) связано с ускорением свободного падения на поверхности Земли (g) следующим образом:

$g_h = g \left( \frac{r}{r+h} \right)^2$

где $g$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли, $r$ - радиус Земли, $h$ - высота над поверхностью Земли.

У нас есть значения для $g$ на высотах 6 370 км и 19 110 км:

На высоте 6 370 км (1 Земной радиус): $g_1 = 2.45 \, \text{м/с}^2$

На высоте 19 110 км (3 Земных радиуса): $g_2 = 1.09 \, \text{м/с}^2$

Теперь мы можем рассчитать $g$ на высоте 10 Земных радиусов:

$g_{10} = g_1 \left( \frac{r}{r+10r} \right)^2 = g_1 \left( \frac{1}{11} \right)^2 = \frac{g_1}{121}$

$g_{10} = \frac{2.45}{121} \approx 0.0202 \, \text{м/с}^2$

Теперь, когда у нас есть ускорение свободного падения на высоте 10 Земных радиусов, мы можем рассчитать время падения с начальной скоростью 11.2 км/сек. Для этого воспользуемся уравнением движения:

$v = u + at$

где: $v$ - конечная скорость (равна 0, так как тело падает), $u$ - начальная скорость (11.2 км/сек), $a$ - ускорение свободного падения на высоте 10 Земных радиусов (0.0202 м/с²), $t$ - время падения (что мы хотим найти).

Подставим известные значения:

$0 = 11.2 \, \text{км/с} - 0.0202 \, \text{м/с}^2 \times t$

Теперь переведем начальную скорость в метры в секунду:

$11.2 \, \text{км/с} = 11200 \, \text{м/с}$

$0 = 11200 \, \text{м/с} - 0.0202 \, \text{м/с}^2 \times t$

Теперь решим уравнение относительно $t$:

$0.0202 \, \text{м/с}^2 \times t = 11200 \, \text{м/с}$

$t = \frac{11200 \, \text{м/с}}{0.0202 \, \text{м/с}^2} \approx 554455.45 \, \text{секунд}$

Таким образом, приблизительное время падения тела на Землю с начальной скоростью 11.2 км/сек на высоте 10 Земных радиусов (63 700 км) составит около 554455.45 секунд или около 6.42 суток.