Question

Человек находящийся на крыше дома высотой H, бросает камень со скоростью v0.Под каким углом нужно бросить камень чтобы он упал на максимальном расстоянии от дома? Чему равно это расстояние? Сопротивление воздуха пренебречь ускорение свободного падения G.

Answer 1

1. При фиксированной начальной скорости максимальная горизонтальная дальность достигается при начальном угле 45°
2.
$L = \frac{ {v}^{2}0 \times \sin2 \alpha }{g}$
где v^2 0 это начальная скорость

Answer 2

Для определения угла броска, при котором камень упадет на максимальном расстоянии от дома, мы можем использовать принцип максимальной дальности броска.

Когда камень бросается под углом θ к горизонту, его горизонтальная и вертикальная составляющие скорости будут следующими:

Горизонтальная составляющая скорости (v_x) = v₀ * cos(θ) Вертикальная составляющая скорости (v_y) = v₀ * sin(θ)

По условию задачи, мы хотим, чтобы камень достиг наибольшего горизонтального расстояния от дома. Это произойдет тогда, когда вертикальная компонента скорости станет равной 0 на момент времени, когда камень упадет на землю. Вертикальная компонента скорости уменьшается со временем из-за силы тяжести, и время падения до земли можно найти, используя уравнение свободного падения:

h = (1/2) * g * t^2

где h - высота дома, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Поскольку начальная вертикальная скорость равна 0 (камень находится на крыше и падает вниз), мы можем записать:

t = √(2h / g)

Теперь, зная время падения t, мы можем найти горизонтальное расстояние, которое пролетит камень:

Горизонтальное расстояние (D) = v_x * t = v₀ * cos(θ) * t

Теперь, чтобы найти угол броска θ, при котором горизонтальное расстояние максимально, мы дифференцируем D по θ и приравниваем производную к нулю:

dD/dθ = 0

d/dθ (v₀ * cos(θ) * t) = 0

v₀ * (-sin(θ)) * t = 0

sin(θ) = 0

Отсюда следует, что θ = 0° или θ = 180° не удовлетворяют нашему условию, так как камень должен быть брошен вперед от дома. Следовательно, нам нужно рассмотреть ситуацию, когда sin(θ) = 0, что возможно, когда:

θ = 90°

Таким образом, для достижения максимального горизонтального расстояния камень должен быть брошен под углом 90° (под прямым углом к горизонту).

Чтобы найти это максимальное расстояние, нам нужно подставить значение времени t обратно в уравнение для горизонтального расстояния D:

D = v₀ * cos(θ) * t

D = v₀ * cos(90°) * √(2h / g)

Учитывая, что cos(90°) = 0, у нас остается:

D = 0

Таким образом, максимальное расстояние, на котором камень упадет от дома, равно 0. Он упадет прямо под точкой, с которой был брошен.