Question

Тело движется в соответствии уравнением x=–5+2t+t^2.Какой путь пройдёт тело за первые 5 секунд.Желательно решить на бумажке

Answer 1

Можно проще:

x=xo+Vox*t+axt^2/2

Sx=Voxt+axt^2/2

Sx=2t+t^2

Sx(5)=2*5+5^2=10+25=35 м - это ответ.

Если нужен пройденный путь, начальная координата значения не имеет.

Answer 2

Координата тела задана уравнением

х(t) = -5 + 2t + t²

В момент времени t = 0 х(0) = -5

В момент времени t = 5c x(5) = - 5 + 2·5 + 5² = 30

Пройденный путь равен разности координат

S = x(5) - x(0) = 30 - (-5) = 35

Ответ: 35

Answer 3

Для определения пути, пройденного телом за первые 5 секунд, нам нужно вычислить определенный интеграл от уравнения движения по времени. Уравнение движения дано как x = -5 + 2t + t^2.

Путь (S) определяется как интеграл от начальной позиции (x) до конечной позиции за заданный интервал времени (t1 до t2):

S = ∫[t1 to t2] x dt

Для нашего случая, t1 = 0 (начальное время) и t2 = 5 секунд (конечное время). Теперь проинтегрируем уравнение движения:

S = ∫[0 to 5] (-5 + 2t + t^2) dt

Выполним интегрирование:

S = [-5t + t^2 + (t^3)/3] от 0 до 5

Теперь подставим верхний и нижний пределы в интеграл:

S = [-(55) + 5^2 + (5^3)/3] - [-(50) + 0^2 + (0^3)/3]

S = [-25 + 25 + 125/3] - [0 + 0]

S = [125/3]

Таким образом, тело пройдет путь 125/3 или приблизительно 41.67 единиц расстояния за первые 5 секунд движения.