Question

Найти производную: ln^3(cos7x)

Answer 1

Y' =
$= 3 ln^{2} ( \cos7x ) \times \frac{1}{ \cos7x } \times ( - \sin7x) \times 7$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \ln^3(\cos(7x))$ по переменной $x$, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). В общем виде chain rule выглядит следующим образом:

$\frac{{d}}{{dx}}\left(f(g(x))\right) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

где $f'(x)$ обозначает производную функции $f(x)$ по переменной $x$, а $g'(x)$ обозначает производную функции $g(x)$ по переменной $x$.

Теперь найдем производную функции $f(x) = \ln^3(\cos(7x))$:

1. Выразим $f(x)$ как сложную функцию: $f(x) = \ln(g(x))^3$, где $g(x) = \cos(7x)$.
2. Найдем производную $g(x)$: $g'(x) = -7\sin(7x)$ (производная функции $\cos(7x)$).
3. Найдем производную $f(x)$ по правилу chain rule: $f'(x) = 3\ln^2(\cos(7x)) \cdot \frac{{d}}{{dx}}(\cos(7x))$ $f'(x) = 3\ln^2(\cos(7x)) \cdot (-7\sin(7x))$ $f'(x) = -21\ln^2(\cos(7x))\sin(7x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = \ln^3(\cos(7x))$ равна $-21\ln^2(\cos(7x))\sin(7x)$.