Question

Мальчик на санках скатился без трения с ледяной горки высотой 10 м и проехал по горизонтали до остановки 50 м . Сила трения при его движении по Горизонтальной поверхности равно 80 н . Чему равна общая масса мальчика с санками? Ускорение свободного падения равно 10 м/c^2.

Answer 1

Пока мальчик был на горке, его полная механическая энергия равнялась потенциальной: Ерmax=mgh

После того как он скатился, вся потенциальная энергия перешла в кинетическую: Екmax=mv²/2, то есть

$mgh = \frac{m {v}^{2} }{2} \\ gh = \frac{ {v}^{2} }{2} \\ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 10} = \sqrt{200} = 14.14$
После того как он скатился с горки, мальчик проехал еще 50 м до остановки, то есть его движение было равнозамедленным:

$s = \frac{ v_{0} ^{2} - {v}^{2} }{2a} \\ \\ a = \frac{ v_{0} ^{2} - {v}^{2} }{2s} = \frac{14.14 ^{2} - {0}^{2} }{2 \times 50} = 2$
И наконец, по второму закону Ньютона:
Fтр=ma
m=Fтр / а=80/2=40 кг

Ответ: 40 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законами движения тела. Поскольку мальчик скатывается без трения с горки, его вертикальное движение будет определяться ускорением свободного падения. Для горизонтального движения учтем силу трения.

По вертикали: Ускорение вертикального движения можно вычислить с использованием уравнения движения: $v^2 = u^2 + 2as$ где $v$ - конечная скорость (равна нулю, так как мальчик останавливается), $u$ - начальная скорость (равна нулю, так как мальчик начинает движение с покоя), $a$ - ускорение свободного падения (равно 10 м/c²), $s$ - высота горки (равна 10 м).

Подставим известные значения: $0 = 0 + 2 \cdot 10 \cdot 10$ $0 = 200$

Как видим, уравнение не выполняется, это означает, что в этом случае мы не учли какую-то важную информацию, или возможно, была допущена ошибка в условии задачи.

Давайте посмотрим на горизонтальное движение мальчика. Здесь влияет сила трения и горизонтальное ускорение (равное 0, так как мальчик движется с постоянной скоростью).

Сила трения: $F_{\text{трения}} = \mu \cdot N$ где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная сила (равна весу мальчика с санками, так как он движется горизонтально со скоростью постоянной скорости).

Также, мы знаем, что вес $F_{\text{веса}} = m \cdot g$, где $m$ - масса мальчика с санками, а $g$ - ускорение свободного падения.

Таким образом, можем записать уравнение движения горизонтально: $F_{\text{трения}} = m \cdot g$

Подставим известные значения: $80 \text{ н} = m \cdot 10 \text{ м/c}^2$

Теперь можем найти массу мальчика с санками: $m = \frac{80 \text{ н}}{10 \text{ м/c}^2} = 8 \text{ кг}$

Таким образом, общая масса мальчика с санками равна 8 кг.