Question

1. (a-2b)^2-(a-b)(a+b) 2. (2a+b)(b-2a)-(a-b)^2 3.(-2a-b)^2-(a-b)^2 4. -(2a-b)^2- (a-b)(a+b) Помогите ,пожалуйста,решить

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

1. (a - 2b)^2 - (a - b)(a + b) = a^2 - 4ab + 4b^2 - (a^2 - b^2) = a^2 - 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2 = 5b^2 - 4ab = b(5b - 4a)

2. (2a + b)(b - 2a) - (a - b)^2 = b^2 - 4a^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = b^2 - 4a^2 - a^2 + 2ab - b^2 = -5a^2 + 2ab = a(2b - 5a)

3. (-2a - b)^2 - (a - b)^2 = 4a^2 + 4ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 3a^2 + 6ab = 3a(a + 2b)

4. -(2a - b)^2 - (a - b)(a + b) = -(4a^2 - 4ab + b^2) - (a^2 - b^2) = -4a^2 + 4ab - b^2 - a^2 + b^2 = -5a^2 + 4ab = a(4b - 5a)

Answer 3

Давайте разберем каждое выражение по порядку:

1. (a-2b)^2 - (a-b)(a+b)

Начнем с раскрытия скобок: (a-2b)^2 = (a-2b)(a-2b) = a^2 - 2ab - 2ab + 4b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2

(a-b)(a+b) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2

Теперь вычтем (a-b)(a+b) из (a-2b)^2: (a-2b)^2 - (a-b)(a+b) = (a^2 - 4ab + 4b^2) - (a^2 - b^2) = a^2 - 4ab + 4b^2 - a^2 + b^2 = -3ab + 5b^2

2. (2a+b)(b-2a) - (a-b)^2

Также начнем с раскрытия скобок: (2a+b)(b-2a) = 2ab - 4a^2 + b^2

(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь вычтем (a-b)^2 из (2a+b)(b-2a): (2a+b)(b-2a) - (a-b)^2 = (2ab - 4a^2 + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 2ab - 4a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab - 5a^2

3. (-2a-b)^2 - (a-b)^2

Раскроем квадраты: (-2a-b)^2 = (-2a-b)(-2a-b) = 4a^2 + 2ab + 2ab + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2

(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь вычтем (a-b)^2 из (-2a-b)^2: (-2a-b)^2 - (a-b)^2 = (4a^2 + 4ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 3a^2 + 6ab

4. -(2a-b)^2 - (a-b)(a+b)

Снова раскроем квадрат: -(2a-b)^2 = -(2a-b)(2a-b) = -(4a^2 - 2ab - 2ab + b^2) = -4a^2 + 4ab - b^2

(a-b)(a+b) = a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2

Теперь вычтем (a-b)(a+b) из -(2a-b)^2: -(2a-b)^2 - (a-b)(a+b) = (-4a^2 + 4ab - b^2) - (a^2 - b^2) = -4a^2 + 4ab - b^2 - a^2 + b^2 = -5a^2 + 4ab

Таким образом, результаты для каждого выражения:

1. (a-2b)^2 - (a-b)(a+b) = -3ab + 5b^2
2. (2a+b)(b-2a) - (a-b)^2 = 4ab - 5a^2
3. (-2a-b)^2 - (a-b)^2 = 3a^2 + 6ab
4. -(2a-b)^2 - (a-b)(a+b) = -5a^2 + 4ab