Question

Газ займає об'єм 200 л за температури 310 К і тиску 50 кПа. В ході ізобарного розширення газ виконав роботу 1 кДж. Визначте кінцеву температуру газу.

Answer 1

Дано:

p - const

V₁ = 200 л = 200*10⁻³ м³

T₁ = 310 К

p = 50 кПа = 50*10³ Па

А = 1 кДж = 1*10³ Дж

_______________

T₂ - ?

Из уравнения Клапейрона - Менделеева:

p*V₁ = (m/M)*R*T₁

находим:

(m/M)*R = p*V₁ / T₁ (1)

Работа при изобарном расширении:

A = (m/M)*R*ΔT (2)

Выражение (1) подставляем в выражение (2)

A = p*V₁*ΔT/T₁

Отсюда:

ΔT = A*T₁ / (p*V₁)

ΔT = 1*10³*310 / (50*10³*200*10⁻³) = 31 К

Значит:

T₂ = T₁ + ΔT = 310 + 31 = 341 K

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатись ідеальним газовим законом, який визначає зв'язок між тиском (P), об'ємом (V) та температурою (T) ідеального газу:

$PV = nRT$

де: $P$ - тиск газу, $V$ - об'єм газу, $n$ - кількість речовини газу (в молекулах), $R$ - універсальна газова стала (R = 8.3145 Дж/(моль·К)), $T$ - температура газу в кельвінах.

Для використання ідеального газового закону, спочатку ми повинні знайти кількість речовини газу (n) за допомогою заданих параметрів:

$n = \frac{PV}{RT}$

Деякі величини треба перевести до одиниць СІ для правильних обчислень:

Тиск (P) дано в кілопаскалях (кПа), переведемо його в паскалі (Па):

$50 \, \text{кПа} = 50 \times 10^3 \, \text{Па}$

Тепер температуру (T) дано в кельвінах (К) і можемо використовувати без змін:

$T = 310 \, \text{К}$

Універсальна газова стала (R) в СІ одиницях:

$R = 8.3145 \, \text{Дж/(моль·К)}$

Об'єм (V) також дано в літрах, переведемо його в метричні одиниці (кубічні метри):

$200 \, \text{л} = 0.2 \, \text{м}^3$

Тепер можемо знайти кількість речовини газу (n):

$n = \frac{(50 \times 10^3 \, \text{Па}) \times (0.2 \, \text{м}^3)}{(8.3145 \, \text{Дж/(моль·К)}) \times (310 \, \text{К})}$

$n \approx 3.036 \, \text{моль}$

Тепер, коли маємо кількість речовини газу, можемо знайти кінцеву температуру (T') після ізобарного розширення, використовуючи ідеальний газовий закон:

$T' = \frac{PV}{nR}$

$T' = \frac{(50 \times 10^3 \, \text{Па}) \times (0.2 \, \text{м}^3)}{(3.036 \, \text{моль}) \times (8.3145 \, \text{Дж/(моль·К)})}$

$T' \approx 344.4 \, \text{К}$

Отже, кінцева температура газу після ізобарного розширення складає приблизно 344.4 К.