Question

Воздух в открытом сосуде нагревают от температуры 300 К до 580 К. Затем сосуд герметически закрывают и воздух в нём охлаждают до первоначальной температуры. Определить плотность воздуха в сосуде после охлаждения. Атмосферное давление равно 83,1 кПа. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. Ответ округлить до десятых.

Answer 1

После нагрева до Т=580 К масса и объём кислорода не меняются. Значит плотность остается постоянной даже если снижаем температуру (уменьшится давление).

ρ=pa*M/(R*T)=83.1*10^3*29*10^-3/(8.31*580)=0.5 кг/м³

================================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гей-Люссака для идеального газа, который гласит:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2},$

где $P_1$ и $T_1$ - изначальное давление и температура воздуха в сосуде, $P_2$ и $T_2$ - давление и температура после охлаждения.

Мы знаем, что при охлаждении давление будет равно атмосферному давлению, т.е. $P_2 = 83,1 \, \text{кПа}$. Также нам даны значения начальной температуры $T_1 = 300 \, \text{К}$ и молярной массы воздуха $M = 0,029 \, \text{кг/моль}$.

Для того чтобы найти $T_2$, используем закон Гей-Люссака:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.$

Подставляем известные значения и находим $T_2$:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{83,1 \, \text{кПа}}{T_2}.$

$T_2 = \frac{83,1 \, \text{кПа} \times T_1}{P_1}.$

$T_2 = \frac{83,1 \times 300}{101.3} \, \text{К} \approx 246,33 \, \text{К}.$

Теперь, чтобы найти плотность воздуха после охлаждения, воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где $P$ - давление, $V$ - объем, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура.

Мы знаем, что количество вещества $n$ остается неизменным, так как герметический сосуд не позволяет веществу выходить или входить. Универсальная газовая постоянная $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Также у нас есть уравнение для плотности:

$\rho = \frac{M}{V},$

где $\rho$ - плотность, $M$ - молярная масса.

Теперь можно выразить объем $V$ из уравнения состояния идеального газа:

$V = \frac{nRT}{P}.$

Подставим известные значения:

$V = \frac{1 \times 8.314 \times 246,33}{83.1} \, \text{м}^3 \approx 0.0247 \, \text{м}^3.$

Теперь, чтобы найти плотность $\rho$, подставим значения $V$ и $M$ в уравнение для плотности:

$\rho = \frac{0.029}{0.0247} \, \text{кг/м}^3 \approx 1.173 \, \text{кг/м}^3.$

Ответ: плотность воздуха в сосуде после охлаждения составит около 1.173 кг/м³ (до десятых).