Question

Медный калориметр массой 200 г содержит 500 г воды. Температура в калориметре равна 50 °С. Определите, сколько водяного пара при температуре 100 °С надо впустить в калориметр, чтобы температура воды увеличилась до 100 °С. Теплоёмкость калориметра и теплообмен с окружающей средой не учитывайте. Считайте, что удельные теплоёмкости меди и воды равны соответственно 400 и 4200 Дж/(кг · К); удельная теплота парообразования воды - 2,18 МДж/кг.

Answer 1

Q₁ + Q₂ = Q₃; c₁m₁Δt + c₂m₂Δt = rm₃; (c₁m₁ + c₂m₂)Δt = rm₃; m₃ = (c₁m₁ + c₂m₂)Δt/r.

m₃ = (4200·0,5 + 400·0,2)50/2180000 = (42·5 + 4·2)5/21800 = 218·5/21800 = 5/100 = 0,05 кг = 50 г.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, которая покидает воду, чтобы её нагреть, равна энергии, которую получает медный калориметр и вода для нагрева.

Давайте обозначим: m1 - масса меди в калориметре (200 г), m2 - масса воды в калориметре (500 г), T1 - начальная температура в калориметре (50 °C), T2 - температура, которую хотим достичь (100 °C), c1 - удельная теплоёмкость меди (400 Дж/(кг·К)), c2 - удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/(кг·К)), L - удельная теплота парообразования воды (2,18 МДж/кг = 2180000 Дж/кг).

Теперь вычислим количество тепла, которое нужно для нагрева меди и воды до желаемой температуры:

Q1 (тепло для нагрева меди) = m1 * c1 * (T2 - T1) Q2 (тепло для нагрева воды) = m2 * c2 * (T2 - T1)

Теперь найдем тепло, которое необходимо для превращения воды в пар при температуре 100 °C:

Q3 (тепло для парообразования воды) = m2 * L

Тепло, необходимое для нагрева и парообразования воды, должно равняться общему теплу, которое получит медный калориметр:

Q1 + Q2 + Q3 = 0

Теперь решим уравнение относительно m2 (массы воды), которую нужно впустить в калориметр:

m2 * c2 * (T2 - T1) + m2 * L + m1 * c1 * (T2 - T1) = 0

m2 * (c2 * (T2 - T1) + L) = -m1 * c1 * (T2 - T1)

m2 = (-m1 * c1 * (T2 - T1)) / (c2 * (T2 - T1) + L)

Подставим значения:

m2 = (-0.2 кг * 400 Дж/(кг·К) * (100 °C - 50 °C)) / (4200 Дж/(кг·К) * (100 °C - 50 °C) + 2180000 Дж/кг)

m2 = (-0.2 кг * 400 Дж/(кг·К) * 50 °C) / (4200 Дж/(кг·К) * 50 °C + 2180000 Дж/кг)

m2 = (-4000 Дж/К * 50 °C) / (210000 Дж/кг)

m2 = -2000 кг

Ответ: чтобы достичь температуры 100 °C, в калориметр нужно впустить 2000 г (2 кг) водяного пара при температуре 100 °C. Обратите внимание, что ответ получился отрицательным, что означает, что для нагрева калориметра и воды до 100 °C, нужно извлечь 2 кг воды из калориметра и превратить её в пар. Это происходит потому, что медь имеет меньшую удельную теплоёмкость, чем вода, и чтобы достичь заданной температуры, необходимо компенсировать этот эффект.