Question

Известно, что тонкая прямая алюминиевая проволока, если е' натереть жиром, может плавать на поверхности воды. Какой может быть максимальный диаметр (в миллиметрах) сечения этой проволоки? Считайте, что g = 10 м/с². Проволока достаточно длинная и удерживается на поверхности жидкости только силой поверхностного натяжения.

Answer 1

Дано:

$g = 10 \frac{M}{c^{2}}$

$\rho_{a} = 2700 \frac{{K\varGamma}}{{M^{3}}}$

$\sigma_{_{B}} = 0,073 \frac{H}{{M}}$

==========================

Найти: $D - ?$

==========================

Решение. Если проволока держится на поверхности воды, то это означает, что силу тяжести, которая действует на неё, компенсирует сила поверхностного натяжения, которая действует на проволоку со стороны воды $F_{T} = mg = \rho_{a}gV$ . Следует учесть, что объём, который образует проволока в виде цилиндра, равен $V = \pi R^{2}L = \frac{\pi D^{2}L}{4}$ . Следовательно, сила тяжести равна $F_{T} = \frac{\rho_{a}g\pi D^{2}L}{4}$ .

Силу поверхностного натяжения можно вычислить по формуле $F_{\varPi OB} = 2\sigma_{_{B}} L$ . Следует учесть, что вода касается проволоки с двух сторон. Толщиной проволоки в формуле для силы поверхностного натяжения пренебрегаем.

С равенства сторон получаем:

$\frac{\rho_{a}g\pi D^{2}L}{4} = 2\sigma_{_{B}} L \Rightarrow \boxed {D = \sqrt{\frac{8\sigma_{_{B}}}{\pi \rho_{a}g}}}$

Определим значение искомой величины:

$[D] = \frac{H\cdotp {M^{3}} \cdotp c^{2}}{{M\cdotp K\varGamma \cdotp M}} = \frac{K\varGamma \cdotp M \cdotp c^{2}}{K\varGamma \cdotp c^{2}} = M$

$D = \sqrt{\frac{8\cdotp 0,073}{3,14 \cdotp 2700 \cdotp 10}} \thickapprox 0,0026 _{M} = 2,6 _{MM}$

Ответ: $D \thickapprox 2,6 _{MM}$

Answer 2

Для определения максимального диаметра алюминиевой проволоки, при котором она может плавать на поверхности воды, мы можем использовать формулу, которая уравновешивает силу тяжести проволоки с силой поверхностного натяжения.

Максимальный диаметр проволоки можно рассчитать по формуле:

$d = \frac{{2 \cdot \sqrt{T \cdot L}}}{{\rho \cdot g}}$

где:

• $d$ - диаметр проволоки,
• $T$ - коэффициент поверхностного натяжения воды,
• $L$ - длина проволоки, которую можно удерживать на поверхности,
• $\rho$ - плотность алюминия,
• $g$ - ускорение свободного падения.

Для расчета нам нужно знать коэффициент поверхностного натяжения воды $T$. Этот параметр может варьироваться в зависимости от температуры и других факторов. Обычно он лежит в диапазоне от 0,07 Н/м до 0,08 Н/м при комнатной температуре.

Давайте для расчетов возьмем среднее значение $T = 0,075$ Н/м.

Также нам нужно знать плотность алюминия $\rho$. Плотность алюминия составляет около 2,7 г/см³, что равно 2700 кг/м³.

Предположим, что у нас есть достаточно длинная проволока длиной $L = 1$ м.

Теперь можем рассчитать максимальный диаметр $d$:

$d = \frac{{2 \cdot \sqrt{0.075 \cdot 1}}}{{2700 \cdot 10}}$

$d \approx 0.001$ м

$d \approx 1$ мм

Таким образом, максимальный диаметр алюминиевой проволоки с сечением, которая может плавать на поверхности воды, составляет примерно 1 мм.