Question

Якої вертикальної швидкості треба надати тілу масою 400 г, яке висить на пружині жорсткістю 40 Н/м, щоб видовження пружини становило 20 см? какую вертикальную скорость нужно сообщить телу масою 400 г, которое висит на пружине жесткостью 40 Н/м, чтобы удлиннение пружины составило 20 см?

Answer 1

m=0.4 кг k=40 Н/м x=0.2 м V=?

===

Максимальная скорость V=A*ω

Амплитуда колебаний A=x-xo

xo=m*g/k=04*10/40=0.1 м (закон Гука при свободном подвешивании груза)

V=(x-xo)*√(k/m)=(0,2-0,1)*√(40/0,4)=1 м/с

==============================

Answer 2

Сила упругости выполняет работу, которая идёт на изменение кинетической и потенциальной энергии тела (кх(2)^2)/2-(кх(1)^2)/2=(mv^2)/2+mg(x(2)-x(1));к(х(2)-х(1))(х(2)+х(1))=mv^2+2mg(x(2)-x(1));v^2=(к(х(2)-х(1))(х(2)+х(1))-2mg(x(2)-x(1)))/m=(40*0,1*0,3-2*0,4*10*0,1)/0,4=1; v=1 м/с.
P.S. x(1)=mg/k=0,1 м.

Answer 3

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо сталу пружності к пружини, використовуючи відомі дані. Стала пружності (k) визначається як сила, необхідна для розтягування пружини на одиницю відстані. В даному випадку, керуючись даними:

Маса тіла (m) = 400 г = 0.4 кг Видовження пружини (x) = 20 см = 0.2 м Жорсткість пружини (k) = 40 Н/м

Використовуючи закон Гука, відомо, що сила, необхідна для розтягування пружини (F), пов'язана з видовженням пружини (x) і сталою пружності (k) таким способом:

F = k * x

Підставимо відомі значення і розв'яжемо для сили:

F = 40 Н/м * 0.2 м = 8 Н

Тепер, коли ми знаємо силу, що діє на тіло, що залежить від вертикальної швидкості, можемо знайти швидкість, необхідну для досягнення такого видовження пружини.

Щоб знайти швидкість (v), можемо використовувати рівняння енергії:

1/2 * m * v^2 = F * x

де m - маса тіла, v - швидкість тіла, F - сила, x - видовження пружини.

Підставимо відомі значення:

1/2 * 0.4 кг * v^2 = 8 Н * 0.2 м

Тепер розв'яжемо для швидкості (v):

v^2 = (8 Н * 0.2 м) / (0.4 кг)

v^2 = 4 м^2/с^2

v = √4 м/с

v = 2 м/с

Таким чином, вертикальна швидкість, яку треба надати тілу масою 400 г, щоб видовження пружини становило 20 см, дорівнює 2 м/с.