Question

Брусок массой 1кг лежит на наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту. Определите силу трения, действующую на брусок, если коэффициент трения равен 0,4.

Answer 1

Дано:

$m = 1$ кг

$\alpha = 30^{\circ}$

$g = 10$ м/с²

$v = 0$ м/с ⇒ $a = 0$ м/с²

$\mu = 0,4$

====================

Найти: $F{_{_{CO\varPi P}}} - ?$

====================

Решение. На брусок действуют три силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила $\vec{N}$ нормальной реакции опоры и сила сопротивления $\vec{F}{_{_{CO\varPi P}}}$.

Брусок не двигается, значит, ускорение равно нулю.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на брусок.

Свяжем систему координат с бруском на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности дороги, ось ОХ - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила ($m\vec{g}$) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$\vec{F}{_{_{CO\varPi P}}} + \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Спроецируем уравнение на оси координат (сила $m\vec{g}$ не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора $m\vec{g}$ перпендикуляры на оси OX и OY: $mg_{x} = -mgsin\alpha; mg_{y} = -mgcos\alpha$) и запишем выражение для силы сопротивления:

$\left \{ {{OX:-F{_{_{CO\varPi P}}} - mgsin\alpha=0} \atop {OY: N - mgcos\alpha = 0}} \right.$

$F{_{_{CO\varPi P}}} = \mu N$

Решив полученную систему уравнений, найдём $F{_{_{CO\varPi P}}}:$

$N = mgcos\alpha \Rightarrow \boxed {F{_{_{CO\varPi P}}} = \mu mgcos\alpha}$

Определим значение искомой величины:

$F{_{_{CO\varPi P}}} = 0,4 \cdotp 1 \cdotp 10 \cdotp \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \thickapprox 3,46$ H.

Ответ: $F{_{_{CO\varPi P}}} = 2\sqrt{3} \thickapprox 3,46$ H.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно разложить силы, действующие на брусок вдоль осей наклонной плоскости и перпендикулярно к ней. Затем мы найдем компоненты силы, противостоящей движению, и определим силу трения.

Обозначим: m = масса бруска (1 кг) θ = угол наклона плоскости к горизонту (30°) g = ускорение свободного падения (принимаем примерное значение 9.8 м/с²) μ = коэффициент трения (0.4)

1. Разложение силы тяжести: Сила тяжести (F_г) действует вертикально вниз и равна m * g. F_г = 1 кг * 9.8 м/с² = 9.8 Н

2. Разложение силы тяжести по оси наклонной плоскости: Сила, действующая по оси наклонной плоскости (F_пар), равна F_г * sin(θ): F_пар = 9.8 Н * sin(30°) ≈ 4.9 Н

3. Разложение силы тяжести перпендикулярно к оси наклонной плоскости: Сила, действующая перпендикулярно к оси наклонной плоскости (F_норм), равна F_г * cos(θ): F_норм = 9.8 Н * cos(30°) ≈ 8.49 Н

4. Определение силы трения: Сила трения (F_тр) равна произведению коэффициента трения (μ) на силу нормального давления (F_норм): F_тр = μ * F_норм F_тр = 0.4 * 8.49 Н ≈ 3.396 Н

Ответ: Сила трения, действующая на брусок, составляет приблизительно 3.396 Н.