Question

Груз совершает колебания по закону Х=4*Sinп(t+0,5) см.Определить амплитуду, период и частоту колебаний

Answer 1

Амплитуда xm=4 см

w=pi рад v=w/2*pi=pi/2*pi=0,5 c

T=1/v=1/0,5=2 c

Answer 2

Для колебательного движения с заданным законом, где $X$ представляет собой зависимость перемещения от времени $t$, можно определить амплитуду, период и частоту колебаний.

Данное движение описывается следующим уравнением:

$X = 4 \cdot \sin(t + 0.5)$

где: $X$ - перемещение (в сантиметрах), $t$ - время (в секундах).

1. Амплитуда (A): Амплитуда представляет собой максимальное абсолютное значение перемещения и определяется по формуле:

$A = \max(\left|X\right|) = 4$

В данном случае амплитуда равна 4 см.

2. Период (T): Период колебаний представляет собой время, за которое происходит один полный цикл колебаний. Он определяется как обратное значение частоты и вычисляется по формуле:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

где $\omega$ - угловая скорость, которая равна коэффициенту при $t$ внутри функции синуса.

В данном случае $\omega = 1$ (так как $t$ внутри синуса имеет коэффициент 1), поэтому период колебаний равен:

$T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \approx 6.283 \text{ секунды}$

3. Частота (f): Частота колебаний определяется как количество полных циклов колебаний в единицу времени (обычно в секунду). Она вычисляется как обратное значение периода:

$f = \frac{1}{T}$

В данном случае частота колебаний равна:

$f = \frac{1}{2\pi} \approx 0.159 \text{ Гц}$

Обратите внимание, что значения периода и частоты округлены до трех знаков после запятой.