Question

20. Густина речовини 8000 кг/м3. Визначте густину речовини в г/л. 21. Визначте масу бруска розмірами 3 × 3 × 7 см, якщо його густина 8000 кг/м3. 22. Маса порожньої пляшки 460 г. Маса цієї ж пляшки з водою 960 г, а з олією 920 г. Визначте густину масла. 23. В посудині знаходиться газ густиною ρ. Третину маси газу відкачали. Визначте густину газу, що залишився в посудині

Answer 1

20. $8000$ кг/м³ $= \frac{8000 \cdotp 1000}{1000} = 8000$ г/л

Відповідь: $8000$ г/л

21. Дано:

$l = 3$ см

$d = 3$ см

$h = 7$ см

$\rho = 8000$ кг/м³ $= \frac{8000 \cdotp 1000}{1000000} = 8$ г/см³

====================

Знайти: $m - ?$

====================

Розв'язання. Масса речовини визначається за формулою $m = \rho \cdotp V$, де $V = l\cdotp d\cdotp h$. Отже,

$\boxed {m = \rho \cdotp l\cdotp d\cdotp h}$

Визначемо значення шуканої величини:

$m = 8 \cdotp 3\cdotp 3\cdotp 7 = 504$ г

Відповідь: $m = 504$ г

22. Дано:

$m_{0} = 460$ г

$m_{01} = 960$ г

$m_{02} = 920$ г

$V_{1} = V_{2} = V$

$\rho_{1} = 1$ г/см³

======================

Знайти: $\rho_{2} - ?$

======================

Розв'язання. Визначемо маси води і олії знаючи масу пляшки:

$m_{1} = m_{01} -m_{0} = 960 - 460 = 500$ г

$m_{2} = m_{02} -m_{0} = 920 - 460 = 460$ г

Якщо об'єм рідин однаковий тоді: $V_{1}= \frac{m_{1}}{\rho_{1}}$ й $V_{2}= \frac{m_{2}}{\rho_{2}}$

Звідси:

$\frac{m_{1}}{\rho_{1}} = \frac{m_{2}}{\rho_{2}} \Rightarrow \boxed {\rho_{2} = \frac{\rho_{1} m_{2} }{m_{1}}}$

Визначемо значення шуканої величини:

$\rho_{2} = \frac{1 \cdotp 460 }{500} = 0,92$ г/см³

Відповідь: $\rho_{2} = 0,92$ г/см³.

23. Дано:

$\rho_{1} = \rho$

$V_{1} = V_{2} = V$

$m_{1} = m$

$m_{2} = \frac{2}{3} m$

==========================

Знайти: $\rho_{2} - ?$

==========================

Розв'язання. Так як об'єм газу не змінився, визначемо густину газу, що залишилася:

$V_{1}= \frac{m_{1}}{\rho_{1}}$ й $V_{2}= \frac{m_{2}}{\rho_{2}}$

Звідси: $\frac{m_{1}}{\rho_{1}} = \frac{m_{2}}{\rho_{2}} \Rightarrow \boxed {\rho_{2} = \frac{\rho_{1} m_{2} }{m_{1}}}$

Визначемо значення шуканої величини:

$\rho_{2} = \frac{\rho 2m }{3m} = \frac{2}{3} \rho$

Відповідь: залишиться третина густини газу або $\rho_{2} = \frac{2}{3} \rho$

Answer 2

20. 8000 кг/м³ = 8000·(1000 г/1000 л) = 8000 г/л.

21. m = ρV = 8000 кг/м³·(3 × 3 × 7)·10⁻⁶м³ = 504 · 10⁻³ кг = 0,504 кг.

22. V = m₁/ρ₁ = (0,96 - 0,46)/1000 = 0.5·10⁻³м³; ρ₂ = m₂/V = (0,92 - 0,46)/0.5·10⁻³ = 0,92·10³ = 920 кг/м³.

23. ρ = m₁/V; ρ₂ = m₂/V = (2/3·m₁)/V = 2/3·(m₁/V) = 2/3 · ρ

Answer 3

Для вирішення цих задач про густину, ми будемо користуватися формулою:

Густина = Маса / Об'єм

де: Густина в кг/м3, Маса в кілограмах, Об'єм в метрах кубічних.

Задача 20: Для переведення густини з кг/м3 до г/л потрібно перевести одиниці виміру густини та об'єму: 1 кг/м3 = 1 г/л.

Густина речовини 8000 кг/м3 = 8000 г/л.

Задача 21: Маса бруска може бути знайдена, використовуючи ту ж формулу:

Маса = Густина × Об'єм

Об'єм бруска: 3 см × 3 см × 7 см = 63 см3.

Переведемо об'єм в метричну систему: 1 м = 100 см, тому 1 м3 = (100 см)3 = 1 000 000 см3.

Об'єм бруска в метричних кубічних метрах: 63 см3 ÷ 1 000 000 см3/м3 = 0.000063 м3.

Тепер знайдемо масу: Маса = 8000 кг/м3 × 0.000063 м3 = 0.504 кг.

Задача 22: Задача знаходиться в межах однієї системи одиниць, тому переводити не потрібно.

Маса олії = Маса пляшки з олією - Маса порожньої пляшки Маса олії = 920 г - 460 г = 460 г.

Тепер використаємо формулу для густини:

Густина масла = Маса масла / Об'єм масла

Густина масла = 460 г / Об'єм масла.

На жаль, об'єм масла в задачі не наводиться, тому не можна точно обчислити його густину без цієї інформації.

Задача 23: Нехай маса газу у початковому стані дорівнює M кг, тоді маса газу після відкачування третини становитиме 2/3 M кг.

Густина газу в початковому стані (перед відкачуванням) = M / Об'єм газу.

Густина газу після відкачування = (2/3 M) / Об'єм газу.

Задача не надає інформацію про зміну об'єму газу, тому не можна точно обчислити густину газу, який залишився в посудині без додаткової інформації.