Question

Найти количество целых решений неравенство |3-4x|<3

Answer 1

$|3 - 4x| < 3 \\ \\ 3 - 4x < 3 \\ 3 - 4x > - 3 \\ \\ - 4x < 3 - 3 \\ - 4x > - 3 - 3 \\ \\ - 4x < 0 \\ - 4x > - 6 \\ \\ x > 0 \\ x < 1.5$
х € (0; 1.5)
=> количество целых решений -- 1.
Ответ: 1.

Answer 2

$|3-4x |$
Обе части возведем в квадрат
$(3-4x)^2 < 9 \\ 9-24x+16x^2$

Метод интервалов

Находим корни

$x_1=0 \\ \\ 2x-3=0 \\ x_2=\frac{3}{2}$
Корни разбивают координатную прямую на несколько интервалов. Определим знаки каждого интервала

__(+)__\0__(-)__1,5/_(+)___

Следовательно, решения данного неравенства находятся на интервале
$(0;1,5)$
где находится одно целое решение

Ответ: 1

Answer 3

Чтобы найти количество целых решений неравенства |3-4x| < 3, нужно проанализировать два случая: когда выражение 3-4x внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда 3-4x положительно: |3-4x| < 3 3-4x < 3 -4x < 0 x > 0.75

2. Когда 3-4x отрицательно: |3-4x| < 3 -(3-4x) < 3 -3 + 4x < 3 4x < 6 x < 1.5

Таким образом, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется:

1. x > 0.75
2. x < 1.5

Теперь нам нужно найти количество целых чисел в этих интервалах. Целые числа - это числа без дробной части.

1. Для интервала 0.75 < x < 1.5: Подходящие значения x: 1 Количество целых чисел на этом интервале: 1

2. Для интервала -∞ < x < 0.75: Подходящие значения x: 0, -1 Количество целых чисел на этом интервале: 2

3. Для интервала 1.5 < x < +∞: Подходящие значения x: 2 Количество целых чисел на этом интервале: 1

Итак, всего у нас есть 1 + 2 + 1 = 4 целых решения неравенства |3-4x| < 3.