Question

Маленьку кульку масою 300 мг, яка має заряд 3,0-10-7 Кл, підвісили па тоненькій шовковій нитці. На яку відстань знизу до неї треба піднести другу кульку із зарядом 50 нКл, щоб натяг нитки зменшився вдвічі?

Answer 1

m*g/2=k*q1*q2/R^2   R=sqrt(2*k*q1*q2/m*g)=sqrt(9*10^9*3*10^-7*50*10^-9/300*10^-6*10)=0,3 м

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатись законом Кулона про взаємодію між електричними зарядами.

Закон Кулона гласить:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

де: $F$ - сила взаємодії між двома зарядами, $k$ - електростатична константа, $k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$, $q_1$ і $q_2$ - величини зарядів, $r$ - відстань між зарядами.

Друга кулька має заряд $q_2 = 50 \ \text{нКл} = 50 \times 10^{-9} \ \text{Кл}$.

Ми знаємо, що для того, щоб натяг нитки зменшився вдвічі, сила електричної взаємодії повинна зменшитися вдвічі.

Оскільки сила $F$ пропорційна величинам зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані $r$ між ними, ми можемо записати:

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2} \propto \frac{k \cdot |q_1 \cdot (50 \times 10^{-9})|}{r^2} = 2 \cdot \frac{k \cdot |300 \times 10^{-7} \cdot (50 \times 10^{-9})|}{r^2}.$

Тепер ми можемо знайти відстань $r$, на яку треба підняти другу кульку:

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot k \cdot |300 \times 10^{-7} \cdot (50 \times 10^{-9})|}{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}.$

Підставимо відповідні значення:

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |300 \times 10^{-7} \ \text{Кл} \cdot (50 \times 10^{-9} \ \text{Кл})|}{8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot |300 \times 10^{-7} \ \text{Кл} \cdot (3 \times 10^{-7} \ \text{Кл})|}}.$

Обчислимо:

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 0.015 \ \text{Кл}^2}{8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 9 \times 10^{-5} \ \text{Кл}^2}}.$

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 8.99 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2}{8.99 \times 10^4 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2}}.$

$r = \sqrt{20000} \ \text{м}.$

$r \approx 141.42 \ \text{м}.$

Таким чином, другу кульку із зарядом 50 нКл треба піднести на відстань приблизно 141.42 метра від маленької кульки, щоб натяг нитки зменшився вдвічі.