Question

Кто-нибуудь, помогиите пожалуйста. Плотность газа в баллоне электрической лампы ρ=0,9 кг/м3. При горении лампы давление в ней возросло с p1=8*104 Па до p2=1,1*105 Па. На сколько увеличилась при этом средняя скорость молекул газа?

Answer 1

u1=√(3*p1/po)=√(3*8*10^4/0.9)≈516 м/с

u2=√(3*p2/po)=√(3*11*10^4/0.9)≈606 м/с

Δu=u2-u1=606-516=90 м/с

==========================

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать идеальный газовый закон, который связывает давление, плотность и среднюю кинетическую энергию молекул газа:

$p = \frac{2}{3}\cdot \frac{E_{\text{кин}}}{V},$

где $p$ - давление газа, $E_{\text{кин}}$ - средняя кинетическая энергия молекул газа, $V$ - объем газа.

Мы знаем, что плотность $\rho$ связана с массой $m$ и объемом $V$ следующим образом:

$\rho = \frac{m}{V}.$

Также, кинетическая энергия молекулы газа $E_{\text{кин}}$ связана со средней скоростью $v$ молекулы следующим образом:

$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2.$

Из этих уравнений можно получить выражение для давления $p$ в зависимости от плотности $\rho$ и средней скорости $v$ молекул газа:

$p = \frac{1}{3}\rho v^2.$

Теперь, чтобы найти увеличение средней скорости молекул газа $\Delta v$ при увеличении давления, мы можем использовать начальное и конечное состояния газа:

$p_1 = \frac{1}{3}\rho v_1^2 \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{1}{3}\rho v_2^2.$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{\frac{1}{3}\rho v_2^2}{\frac{1}{3}\rho v_1^2}.$

Теперь можем сократить $\frac{1}{3}\rho$:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{v_2^2}{v_1^2}.$

Теперь решим относительно $v_2^2$:

$v_2^2 = \frac{p_2}{p_1}v_1^2.$

Наконец, найдем изменение средней скорости $\Delta v = v_2 - v_1$:

$\Delta v = \sqrt{\frac{p_2}{p_1}v_1^2} - v_1.$

Подставим известные значения:

$\Delta v = \sqrt{\frac{1.1 \times 10^5 \, \text{Па}}{8 \times 10^4 \, \text{Па}}}(v_1) - v_1.$

Теперь нам нужно найти начальную скорость $v_1$. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$p_1 V_1 = nRT_1,$

где $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, 0 0