Question

Движение точки задано уравнением x=3t-3t² Написать уравнение зависимости скорости от времени v=v(t), Построить графики зависимости v=v(t),и a=a(t).

Answer 1

ДАНО

x = 3*t - 3*t² - уравнение пути.

Скорость - первая производная от пути.

V(t) = x'(t) = 3 - 6*t - уравнение скорости.

Ускорение - первая производная скорости и вторая производная пути.

a(t) = V'(t) = x"(t) = - 6 - уравнение ускорения - постоянное.

Графики функций на рисунке в приложении.

Answer 2

Для определения скорости и ускорения точки, нам необходимо вычислить первую и вторую производные по времени от уравнения движения x(t) = 3t - 3t².

1. Вычислим скорость v(t) как первую производную x'(t): v(t) = dx/dt

2. Вычислим ускорение a(t) как вторую производную x''(t): a(t) = d²x/dt²

3. Построим графики зависимости v = v(t) и a = a(t) от времени t.

Шаг 1: Вычисление скорости v(t) Для этого возьмем производную от x(t):

x(t) = 3t - 3t² v(t) = dx/dt = d/dt(3t - 3t²) v(t) = 3 - 6t

Таким образом, уравнение зависимости скорости от времени v = v(t) будет: v(t) = 3 - 6t

Шаг 2: Вычисление ускорения a(t) Для этого возьмем вторую производную от x(t):

v(t) = 3 - 6t a(t) = dv/dt = d/dt(3 - 6t) a(t) = -6

Таким образом, уравнение зависимости ускорения от времени a = a(t) будет: a(t) = -6

Шаг 3: Построение графиков v = v(t) и a = a(t) Для построения графиков нам понадобится программа или инструмент для рисования графиков. Здесь я покажу пример кода на Python с использованием библиотеки Matplotlib для построения графиков. Если у вас уже установлен Python и библиотека Matplotlib, можно запустить следующий код:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Временные значения t от 0 до 2 с шагом 0.1
t = np.arange(0, 2, 0.1)

# Вычисление скорости v(t)
v = 3 - 6*t

# Вычисление ускорения a(t)
a = -6

# Построение графика v(t)
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(t, v, label='v(t) = 3 - 6t', color='blue')
plt.xlabel('Время t')
plt.ylabel('Скорость v')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.title('График зависимости скорости от времени')
plt.show()

# Построение графика a(t)
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(t, np.full_like(t, a), label='a(t) = -6', color='red')
plt.xlabel('Время t')
plt.ylabel('Ускорение a')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.title('График зависимости ускорения от времени')
plt.show()

Этот код создаст два графика. Первый график будет отображать зависимость скорости от времени, а второй график покажет, что ускорение постоянно и равно -6, так как не зависит от времени.

Убедитесь, что у вас установлены библиотеки NumPy и Matplotlib, чтобы успешно выполнить приведенный выше код. Если они не установлены, можно установить их с помощью pip:

Copy code
pip install numpy matplotlib

Таким образом, мы вычислили уравнения зависимости скорости v = v(t) и ускорения a = a(t) от времени t, а также построили графики этих зависимостей.