Question

С каким промежутком времени оторвались от карниза крыши две капли, если спустя две секунды после начала падения второй капли расстояние между каплями было 25 метров? Трением о воздух пренебречь.

Answer 1

Пусть t - искомый промежуток времени. Через 2 с после начала падения второй капли первая падает уже 2+t с. За время 2 с вторая капля прошла путь s2=g*t²/2≈10*2²/2=20 м, а первая капля за время t+2 с прошла путь s1=g*(t+2)²/2≈5*(t+2)² м. По условию, s1-s2=25 м, откуда следует уравнение 5*(t+2)²-20=25, или 5*(t+2)²=45, или (t+2)²=9. Отсюда t+2=3 c и t=1 с. Ответ: 1 с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения свободного падения. Мы знаем, что капли падают без начальной вертикальной скорости, так как спускаются с карниза крыши. Также мы пренебрегаем трением о воздухе, что означает, что ускорение будет постоянным и равным ускорению свободного падения, обозначим его как g ≈ 9.81 м/с².

Пусть t - время, прошедшее с момента начала падения первой капли до момента начала падения второй капли.

Тогда, учитывая, что обе капли начинают падать с карниза без начальной вертикальной скорости, расстояние, пройденное каждой каплей за время t, будет равно половине ускорения свободного падения умноженной на квадрат времени:

Расстояние первой капли: d1 = (1/2) * g * t^2 Расстояние второй капли: d2 = (1/2) * g * t^2

Теперь нам известно, что через 2 секунды после начала падения второй капли расстояние между каплями составляет 25 метров:

d2 - d1 = 25

Подставим значения расстояний и найдем t:

(1/2) * g * t^2 - (1/2) * g * t^2 = 25 (1/2) * g * t^2 = 25 t^2 = 50 / g t = sqrt(50 / g)

Теперь можем найти промежуток времени, на который оторвались от карниза крыши две капли. Для этого умножим t на 2, так как это время, которое прошло с начала падения первой капли до момента начала падения второй:

Промежуток времени = 2 * sqrt(50 / g) ≈ 2 * sqrt(50 / 9.81) ≈ 2 * 2.83 ≈ 5.66 секунд

Таким образом, промежуток времени, на который оторвались от карниза крыши две капли, составляет приблизительно 5.66 секунд.