Question

Две капли воды оторвались от крана с некоторым промежутком по времени. Спустя 0,5 секунды после начала падения второй капли расстояние между ними стало 20 см. Определите время падения первой капли и промежуток времени между отрывами капель.

Answer 1

Ответ:

Время полёта первой капли 0,54 сек.

Интервал 0,04 сек

Объяснение:

20 см - это 0,2 м.

На момент, когда между каплями оказалось 0,2 м первая капля успела пролететь

$S_1=\frac{gt^2}{2}$ метров

В то время как вторая известно что летела 0,5 секунды и это расстояние равно

$S_2=\frac{g0.5^2}{2} =\frac{0.25g}{2}$

При этом же мы знаем, что

$S1-S2=0.2$

Находим время полёта первой капли до этого момента.

$\frac{gt^2}{2}-\frac{0.25g}{2} =0.2 \\gt^2-0.25g =0.4 \\gt^2=0.4 +0.25g\\t^2=\frac{0.4}{g} +0.25\\t=\sqrt{\frac{0.4}{g} +0.25} \\t=\sqrt{\frac{0.4}{9.8} +0.25} = 0,53927388823362497837404891478187\approx0,54$  сек

Интервал между каплями тогда составляет

0,54-0,5 = 0,04 сек

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения. Пусть \( t_1 \) - время падения первой капли и \( t_2 \) - время падения второй капли.

Для первой капли: \[ h = \frac{1}{2}gt_1^2 \]

Для второй капли: \[ h = \frac{1}{2}g(t_1 + 0.5)^2 \]

Где: \( h \) - расстояние, на которое падает каждая капля (20 см или 0.2 м). \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Из первого уравнения получим \( t_1 \): \[ t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Из второго уравнения получим \( t_2 \): \[ t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}} - 0.5 \]

Теперь мы можем найти время между отрывами капель \( \Delta t \), которое равно \( t_2 - t_1 \). Подставляем значения: \[ \Delta t = \sqrt{\frac{2h}{g}} - 0.5 - \sqrt{\frac{2h}{g}} = -0.5 \text{ секунд} \]

Поскольку \( \Delta t \) отрицательно, это означает, что вторая капля оторвалась раньше, чем первая. Промежуток времени между отрывами капель составляет 0.5 секунды.

Теперь давайте найдем время падения первой капли \( t_1 \). Подставляем значения: \[ t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.2\, \text{м}}{9.8\, \text{м/с²}}} \approx 0.64\, \text{секунды} \]

Итак, время падения первой капли составляет примерно 0.64 секунды, а промежуток времени между отрывами капель равен 0.5 секундам.