Question

15. Координаты двух тел, движущихся вдоль оси ОХ, зависят от времени: x1=6t-3t2; x2=2t+t2. Найти момент времени, когда оба тела окажутся на одинаковом расстоянии от начала системы отсчета. Какой путь пройдет каждое из тел за 2 с от начала движения?

Answer 1

РЕШЕНИЕ

Равенство путей - приравниваем уравнения движения.

Х1 = 6*t - 3*t² = 2*t + t² = X2

Упрощаем.

4*t² - 4*t = 4*t*(t - 1) = 0

Корни уравнения: t1 =0 и t2 = 1 - на одинаковом расстоянии - ОТВЕТ

Вычисляем пути за время t = 2 - подставим t = 2  в уравнения.

1) S1 = 6*2 - 3*2² = 12 - 12 = 0 - тело 1 - вернулось в начальную точку - ОТВЕТ

2) S2 = 2*2 + 2² = 4 + 4 = 8 - тело 2 - ушло на +12 - ОТВЕТ

Графики движения на рисунке в приложении - подарок.

Answer 2

Для того чтобы найти момент времени, когда оба тела окажутся на одинаковом расстоянии от начала системы отсчета (т.е., когда x1 равно x2), нужно приравнять их координаты и решить уравнение относительно времени (t).

x1 = x2

6t - 3t^2 = 2t + t^2

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

3t^2 - 4t = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

t(3t - 4) = 0

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = 0
2. 3t - 4 = 0 => t = 4/3 ≈ 1.33

Так как t не может быть отрицательным (время не может быть отрицательным), то мы получаем, что оба тела окажутся на одинаковом расстоянии от начала системы отсчета в момент времени t = 4/3 ≈ 1.33.

Теперь, чтобы найти путь, пройденный каждым телом за 2 секунды от начала движения, подставим t = 2 в выражения для x1 и x2:

Для x1:

x1 = 6t - 3t^2 x1 = 6 * 2 - 3 * 2^2 x1 = 12 - 3 * 4 x1 = 12 - 12 x1 = 0

Для x2:

x2 = 2t + t^2 x2 = 2 * 2 + 2^2 x2 = 4 + 4 x2 = 8

Таким образом, первое тело пройдет 0 единиц расстояния, а второе тело пройдет 8 единиц расстояния за 2 секунды от начала движения.