Question

Пожалуйста помогите решить. Человек бежит по спускающемуся экскалатору вверх и насчитывает 120 ступенек. Если он удвоит свою скорость , то на считает 80 ступенек. Сколько ступенек у покоющегося экскалатора ? Если можите , пожалуйста напишите системой

Answer 1

Дано: n1=50 ступенек , n2=75 ступенек.Если бы человек шёл против движения эскалатора , то он бы насчитал меньше ступенек , но в нашем случае при более быстрой скорости он насчитывает больше ступенек , значит человек идёт в туже сторону , что и движется эскалатор.Обозначим скорость эскалатора за V1 , а скорость человека - V2. А длину эскалатора за S. Неизвестное число ступенек обозначим за n. Есть формула S=Vt. Найдём время , которое человек находился на эскалаторе , в нашем случае оно будет равно: t=S/V1+V2 . А путь пройденный по эскалатору будет равен: V2S/V1+V2. В первом случае человек насчитает количество ступенек: n1=V2Sn/(V1+V2)S , а во втором случае n2=2V2Sn/(V1+2V2)S.  Получаем 2 уравнения: n1/n=(V2/V1)+1 и n2/n=(2V2/V1)+1.  Решаем эти уравнения отсюда находя неизвестное n. Давайте мы её для начала перевернём. То есть была n1/n=(V2/V1)+1 и n2/n=(2V2/V1)+1 , а получаем: 1+V1/V2=n/n1 и 1+V1/2V2=n/n2 , тогда отсюда V1/V2=(n/n1-1) подставляем во второе: 1+((n/2n1)-0.5)=n/n2. n/n2-n/2n1=1/2 , отсюда n((1/n2)-(1/2n1))=1/2 , отсюда n=1/2((1/75)-(1/100)) = 150 ступенек

Answer 2

Давайте решим эту задачу, используя систему уравнений.

Пусть x - количество ступенек у покоющегося экскалатора, а v - скорость человека (количество ступенек, которое он проходит в единицу времени) на неподвижном экскалаторе.

Согласно условию задачи:

1. Когда человек бежит по спускающемуся экскалатору вверх, его скорость относительно экскалатора уменьшается. Он насчитывает 120 ступенек. В этом случае его скорость будет (v - x) (скорость человека минус скорость экскалатора).
2. Если он удвоит свою скорость, то насчитает 80 ступенек. В этом случае его скорость будет (2v - x) (удвоенная скорость человека минус скорость экскалатора).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. v - x = 120 (Уравнение 1)
2. 2v - x = 80 (Уравнение 2)

Теперь решим эту систему уравнений:

Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1, чтобы избавиться от переменной x:

(v - x) - (2v - x) = 120 - 80 v - x - 2v + x = 40 -v = 40

Теперь выразим v:

v = -40

Теперь подставим v обратно в любое из исходных уравнений, например, в Уравнение 1:

v - x = 120 -40 - x = 120 x = -40 - 120 x = -160

Мы получили, что x равно -160, но так как число ступенек не может быть отрицательным, это явно является ошибкой в условии задачи или решении.

Проверьте условие задачи или переформулируйте ее, чтобы получить верное решение.