Question

50 БАЛЛОВ Во сколько раз отличаются скорости двух искусственных спутников Земли одинаковой массы если отношение их расстояние до центра Земли равно четырем дано решение ответ

Answer 1

g = G * Mз / h² - ускорение спутника на высоте h от центра Земли

g = v² / h => v² = G * Mз / h

v₁² / v₂² = h₂ / h₁ = 4

v₁ / v₂ = √4 = 2 => при подъеме на высоту в 4 большую скорость уменьшается в 2 раза

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость первого спутника как V1 и скорость второго спутника как V2. Масса обоих спутников одинаковая.

Известно, что отношение расстояний до центра Земли для двух спутников составляет 4:1. Это означает, что если расстояние первого спутника до центра Земли равно D1, то расстояние второго спутника до центра Земли равно D2, причем D2 = (1/4) * D1.

Теперь давайте воспользуемся законом сохранения энергии для системы "спутник - Земля", игнорируя другие возмущения и эффекты, такие как сопротивление атмосферы.

Кинетическая энергия (КЭ) тела массой m и скоростью V вычисляется по формуле: КЭ = (1/2) * m * V^2

Так как масса обоих спутников одинаковая, мы можем сравнить их кинетические энергии: (1/2) * m * V1^2 = (1/2) * m * V2^2

Теперь мы можем сократить массу (m) с обеих сторон уравнения: V1^2 = V2^2

Далее, мы знаем, что отношение расстояний до центра Земли для двух спутников составляет 4:1, поэтому мы можем выразить D1 через D2: D2 = (1/4) * D1

Так как скорость равна расстояние, подставим D1 и D2: V1 = D1 V2 = D2 = (1/4) * D1

Теперь, чтобы найти во сколько раз отличаются скорости спутников, разделим V1 на V2: V1 / V2 = D1 / ((1/4) * D1) = D1 * (4/1) = 4

Таким образом, скорость первого спутника V1 будет в 4 раза больше, чем скорость второго спутника V2 при условии, что отношение их расстояний до центра Земли составляет 4:1.