Question

тело массой 1кг бросили с поверхности земли со скоростью 20м/с под углом 45 градус к горизонту. какую работу совершила сила тяжести за время полета тела ?

Answer 1

A(mg)=mgh=m*v0(y)²/(2*g)=m*(v0*sin(α))²/(2*g)=400*0.5/(2*10)=10 Дж

Answer 2

Для определения работы, совершенной силой тяжести за время полета тела, нужно знать изменение энергии потенциальной и кинетической энергий тела. При движении тела под углом к горизонту, можно разделить его скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Для начала, найдем вертикальную и горизонтальную составляющие начальной скорости:

Горизонтальная составляющая начальной скорости: $v_{0x} = v_0 \cdot \cos(45°)$ Вертикальная составляющая начальной скорости: $v_{0y} = v_0 \cdot \sin(45°)$

Где: $v_0 = 20 \, \text{м/с}$ - начальная скорость тела.

Затем найдем время полета $t$, используя вертикальную составляющую начальной скорости и ускорение свободного падения $g$:

$v_{y} = v_{0y} - g \cdot t$ (вертикальная составляющая скорости в момент времени t)

Так как тело вернется на уровень земли в вертикальном направлении, то $v_y = -v_{0y}$, так как знак скорости меняется. Таким образом:

$-v_{0y} = v_{0y} - g \cdot t$

Теперь, найдем время полета $t$:

$2 \cdot v_{0y} = g \cdot t$

$t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}$

Теперь, найдем расстояние горизонтального полета $d_x$, используя горизонтальную составляющую начальной скорости и время полета:

$d_x = v_{0x} \cdot t$

Теперь, можно найти работу, совершенную силой тяжести. Поскольку вертикально движение от начальной до конечной точки не изменяет высоты (высота начальной точки равна высоте конечной точки), изменение потенциальной энергии равно нулю.

Таким образом, работа, совершенная силой тяжести, равна изменению кинетической энергии:

$W_{\text{тяжести}} = \Delta KE = KE_{\text{конечная}} - KE_{\text{начальная}}$

Начальная кинетическая энергия $KE_{\text{начальная}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2$

Конечная кинетическая энергия $KE_{\text{конечная}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

Где $v$ - скорость тела в конечный момент времени.

Так как скорость тела в конечный момент времени равна нулю (тело вернется на уровень земли), то $KE_{\text{конечная}} = 0$.

Теперь, вычислим работу:

$W_{\text{тяжести}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 - 0 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 200 \, \text{Дж}$

Таким образом, сила тяжести совершила работу в размере $200 \, \text{Дж}$ за время полета тела.