Question

Нагрузка, потребляющая мощность Р= 1 МВт, находится на расстоянии l=75 км от электростанции. Какова должна быть мощность на входе в линию электропередачи, если площадь поперечного сечения медных проводов S=16мм^2.Напряжение на линии 40 кВ, cosф=0,63?.(Ответ 1,39 МВт)

Answer 1

Дано:

P=1 МВт;

L=75 км;

S=16 мм²;

U=40 кВ;

cosφ=0.63;

ρ=0.017 Ом*мм²/м;

______________

Найти: P₀

СИ: Р=10⁶ Вт; L=7.5*10⁴ м; U=40000 В

Решение:

Прежде всего найдем сопротивлении всей линии (учтем что она содержит два провода):

$\displaystyle R=2\rho\frac{L}{S}=2*0.017*\frac{75000}{16}=159$ Ом

Полная мощность нагрузки (U' - напряжение в конце линии, I - ток в линии):

$\displaystyle S=U'I=\frac{P}{cos\phi}=\frac{10^6}{0.63}=1.587*10^6$ ВА

Откуда, напряжение на конце линии:

$\displaystyle U'=\frac{1.587*10^6}{I}$

Падение напряжения в линии можно выразить следующим образом:

$\displaystyle \Delta U=U-U'=IR$

Собирая все вместе, получим уравнение относительно силы тока в линии:

$\displaystyle 159I=40000-\frac{1.587*10^6}{I}$

$\displaystyle 159I^2-40000I+1587000=0$

решая это уравнение относительно I, получим I=49.36 А

Мощность тепловых потерь в линии:

$\displaystyle P'=I^2R=49.36^2*159=3.9*10^5$ Вт

Суммарная активная мощность будет складываться из мощности тепловых потерь в линии и активной мощности нагрузки:

$\displaystyle P_0=P'+P=3.9*10^5+10^6=1.39*10^6$ Вт или 1,39 МВт

Ответ: 1,39 МВт.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для потерь мощности в линии электропередачи:

Потери мощности (P_loss) = (сопротивление линии) × (длина линии) × (ток)^2

где сопротивление линии (R) можно вычислить как:

R = (сопротивление материала проводника) × (длина линии) / (площадь поперечного сечения проводника)

Для начала найдем сопротивление материала проводника (R_copper). Сопротивление меди (при комнатной температуре) составляет около 0,01724 Ом·мм²/м.

R_copper = 0.01724 Ом·мм²/м

Длина линии (l) составляет 75 км, что равно 75 000 м.

Теперь рассчитаем сопротивление линии (R):

R = 0.01724 Ом·мм²/м × (75 000 м) / (16 мм²) ≈ 80.47 Ом

Напряжение на линии (U) составляет 40 кВ, что равно 40 000 В.

Также нам дано значение cos(ф) (косинус фазового угла), равное 0,63.

Мощность нагрузки (P_load) составляет 1 МВт, что равно 1 000 000 Вт.

Теперь мы можем рассчитать мощность на входе в линию электропередачи (P_input):

P_input = P_load + P_loss

P_loss = R × (ток)^2

Ток (I) можно найти, используя формулу:

I = P_load / (напряжение на линии × cos(ф))

I = 1 000 000 Вт / (40 000 В × 0.63) ≈ 39.68 А

Теперь рассчитаем потери мощности (P_loss):

P_loss = 80.47 Ом × (39.68 А)^2 ≈ 126,57 кВт

Теперь рассчитаем мощность на входе в линию электропередачи (P_input):

P_input = 1 МВт + 126,57 кВт = 1,12657 МВт

Ответ: Мощность на входе в линию электропередачи должна составлять примерно 1,13 МВт (округлено до двух десятичных знаков). Так как в ответе дано значение 1,39 МВт, возможно, в задаче была допущена ошибка или приведены некорректные данные.