Question

Тело в течение 10 секунд движется прямолинейно с постоянной скоростью 10 м/с. Затем в течение 20 секунд его скорость линейно возрастает со временем так, что к концу 20 секунды ускорения, она оказалась равной 30 м/с. Какой путь тело прошло за 30 секунд?

Answer 1

Первые 10с :
S1=vt=10*10=100(м)
Следующие 20 с :
а=v-v0/t где v0 равна 10
а=30-10/20=1(м/с^2)
S2= v^2-v0^2/2a = 30^2-10^2/2*1= 400(м)
Sполная= S1+S2= 100+400= 500(м)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала рассмотрим два этапа движения тела:

1. Первый этап (от 0 до 10 секунд): Тело движется прямолинейно с постоянной скоростью 10 м/с. За это время тело проходит путь:

   Дистанция 1 = Скорость × Время = 10 м/с × 10 с = 100 м.

2. Второй этап (от 10 до 30 секунд): Теперь тело движется с ускорением, которое линейно возрастает со временем, так что к концу 20 секунд оно достигает скорости 30 м/с.

Чтобы определить путь, пройденный телом на втором этапе, нам нужно найти площадь под графиком зависимости скорости от времени на этом интервале. Это можно сделать с помощью формулы для площади трапеции.

Сначала определим ускорение на втором этапе: Ускорение (a) = Изменение скорости / Изменение времени = (30 м/с - 10 м/с) / (20 с) = 1 м/с².

Теперь, чтобы найти путь на втором этапе, нужно найти площадь трапеции под графиком зависимости скорости от времени:

Площадь трапеции = (Сумма оснований × Высота) / 2, где сумма оснований равна средней скорости на этом интервале, умноженной на время.

Средняя скорость на этом интервале = (начальная скорость + конечная скорость) / 2, = (10 м/с + 30 м/с) / 2, = 20 м/с.

Время на втором этапе = 20 с - 10 с = 10 с.

Теперь можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (20 м/с + 30 м/с) × 10 с / 2 = 50 м/с × 10 с / 2 = 250 м.

Таким образом, тело прошло 250 метров на втором этапе движения.

Теперь найдем общий путь, пройденный телом за 30 секунд, складывая расстояния с первого и второго этапов:

Общий путь = Путь на первом этапе + Путь на втором этапе = 100 м + 250 м = 350 м.

Таким образом, тело прошло 350 метров за 30 секунд движения.